Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
24 Янв 2012
01 Задание (2022)ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение показательных уравнений. Задание В6

В этой статье мы познакомимся с пошаговым решением четырех показательных уравнений  Задания В6 из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

1. Задание B6 (№ 26651)

Найдите корень уравнения 5^{(x-7)}=1/{125}

Решение.

Большинство показательных уравнений, которые встречаются в задании В7, относятся к первому типу.

Чтобы решить это уравнение, вспомним свойства степени и приведем правую и левую части уравнения к степени с основанием 5:

5^{(x-7)}=5^{-3)

Если степени с равными основаниями равны, то равны их показатели. Приравняем показатели степеней:

x-7=-3

x=4.

Ответ: 4

 

2. Задание B6 (№ 26654)

Найдите корень уравнения 16^{(x-9)}=1/2.

Решение.

Воспользовавшись свойствами степени, приведем обе части уравнения к степени с основанием 2:

({2^4})^{(x-9)}=2^{-1}

2^{4(x-9)}=2^{-1}

Приравняем показатели степеней:

4(x-9)=-1

4x-36=-1

4x=35

x=8,75

Ответ: 8,75

 

3. Задание B6 (№ 26670)

Найдите корень уравнения: {(1/8)}^{(-3+x)}=512

Решение:
Представим правую и левую части уравнения в виде степени с основанием 2:
{(2^{-3})}^{{-3+x}}=2^9
2^{-3(-3+x)}=2^9
Приравняем показатели степеней:
-3(-3+x)=9
9-3x=9
-3x=0
x=0
Ответ: 0
4. Задание B6 (№ 77379)

Решите уравнение 2^{(3+x)}=0,4*5^{(3+x)}

Решение.
1. Представим десятичную дробь 0,4 в виде обыкновенной:
0,4=4/{10}=2/5
Получим:
2^{(3+x)}={2/5}*5^{(3+x)}
Перенесем число 2 из числителя дроби в правой части уравнения в знаменатель дроби в левой. Другими словами, разделим обе части уравнения на 2.
Получим:
{2^{(3+x)}}/2={5^{(3+x)}}/5
Воспользовавшись свойствами степени, получим:

{2^{(2+x)}}={5^{(2+x)}}

Две степени с равными показателями и разными основаниями равны в том случае, если показатели равны нулю.

2+x=0

x=-2
Ответ: -2
Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox или
Chrome


И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Решение показательных уравнений. Задание В6
| Отзывов (21)

Отзывов (21)

← Предыдущие комментарии
  1. Денис
    в 21:59

    Я так и не понял откуда 2(9)
    и там 1/8 это 2(4)

    Задание B6 (№ 26670)

    Найдите корень уравнения: {(1/8)}^{(-3+x)}=512
    Ответить
← Предыдущие комментарии

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *