Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
24 Янв 2012
01 Задание (2022)ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение показательных уравнений. Задание В6

В этой статье мы познакомимся с пошаговым решением четырех показательных уравнений  Задания В6 из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

1. Задание B6 (№ 26651)

Найдите корень уравнения 5^{(x-7)}=1/{125}

Решение.

Большинство показательных уравнений, которые встречаются в задании В7, относятся к первому типу.

Чтобы решить это уравнение, вспомним свойства степени и приведем правую и левую части уравнения к степени с основанием 5:

5^{(x-7)}=5^{-3)

Если степени с равными основаниями равны, то равны их показатели. Приравняем показатели степеней:

x-7=-3

x=4.

Ответ: 4

 

2. Задание B6 (№ 26654)

Найдите корень уравнения 16^{(x-9)}=1/2.

Решение.

Воспользовавшись свойствами степени, приведем обе части уравнения к степени с основанием 2:

({2^4})^{(x-9)}=2^{-1}

2^{4(x-9)}=2^{-1}

Приравняем показатели степеней:

4(x-9)=-1

4x-36=-1

4x=35

x=8,75

Ответ: 8,75

 

3. Задание B6 (№ 26670)

Найдите корень уравнения: {(1/8)}^{(-3+x)}=512

Решение:
Представим правую и левую части уравнения в виде степени с основанием 2:
{(2^{-3})}^{{-3+x}}=2^9
2^{-3(-3+x)}=2^9
Приравняем показатели степеней:
-3(-3+x)=9
9-3x=9
-3x=0
x=0
Ответ: 0
4. Задание B6 (№ 77379)

Решите уравнение 2^{(3+x)}=0,4*5^{(3+x)}

Решение.
1. Представим десятичную дробь 0,4 в виде обыкновенной:
0,4=4/{10}=2/5
Получим:
2^{(3+x)}={2/5}*5^{(3+x)}
Перенесем число 2 из числителя дроби в правой части уравнения в знаменатель дроби в левой. Другими словами, разделим обе части уравнения на 2.
Получим:
{2^{(3+x)}}/2={5^{(3+x)}}/5
Воспользовавшись свойствами степени, получим:

{2^{(2+x)}}={5^{(2+x)}}

Две степени с равными показателями и разными основаниями равны в том случае, если показатели равны нулю.

2+x=0

x=-2
Ответ: -2
Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox или
Chrome


И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Решение показательных уравнений. Задание В6
| Отзывов (21)

Отзывов (21)

← Предыдущие комментарии
Следующие комментарии →
  1. Soah
    в 16:25

    4. Задание B5 (№ 77379) решение меня лично смутило.
    почему 2^2+x=5^2+x
    когда изначально степень была 3+х?) Какое такое свойство степени?)
    Ответить
    • Инна
      в 16:39

      При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: из 3+х вычли 1, получилось 2+х
      Ответить
      • Soah
        в 16:42

        Большее вам спасибо)))
        Ответить
  2. Екатерина
    в 15:48

    Спасибо большое, очень полезная информация
    Теперь буду знать, как решать такие уравнения 🙂
    Ответить
  3. Юлия
    в 11:55

    Большое спасибо!!! Побольше таких сайтов!!! Я подготовилась к экзаменам хорошо!
    Ответить
  4. Вячеслав
    в 13:11

    За давностью лет забыл, как решаются уравнения, в которых степень задана десятичной дробью, например: MU = X-0,75х0,75y-0,25. Напомните, пожалуйста! Заранее благодарю. Вячеслав.
    Ответить
    • Инна
      в 13:43

      Я не поняла знаки действий в уравнении. И что стоит в левой части.
      Ответить
  5. Елена
    в 00:34

    Спасибо! Буду рекомендовать ученикам!!!!!!!!!!
    Ответить
  6. Лена
    в 16:11

    7^x = 3^2x * 2
    Вот такая экзаменационная задачка. Помогите решить, пожалуйста. Понимаю, что надо привести сначала степени к одинаковым значениям, а потом привести основания, но ума не приложу, как сделать. Буду очень признательна за совет.
    Ответить
    • Инна
      в 16:57

      Я не поняла, к чему относится последняя цифра 2. Мы умножаем на 2 степень 3^2x ?
      Ответить
  7. Арина
    в 13:04

    очень хороший сайт.Спасибо!!!
    Ответить
← Предыдущие комментарии
Следующие комментарии →

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *