Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
25 Янв 2012
01 Задание (2022)ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение иррациональных уравнений. Задание В6 (2014)

Иррациональные уравнения, которые встречаются в задании В6 из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике имеют  такой вид:

sqrt{f(x)}=g(x)

Чтобы решить  уравнение такого вида, нужно возвести обе части уравнения в квадрат.

Внимание! Возведение в квадрат левой и правой частей уравнения может привести к появлению посторонних корней. Поэтому, после того, как корни уравнения будут найдены, нужно сделать проверку: подставить найденные решения в исходное уравнение и проверить, получим ли мы верное равенство.

Давайте рассмотрим примеры решения иррациональных уравнений из Задания В7.

1. Задание В6 (№ 26656)

Найдите корень уравнения sqrt{15-2x}=3

Решение.

Возведем в квадрат правую и левую части уравнения:

{(sqrt{15-2x})}^2=3^2

15-2x=9

-2x=-6

x=3

Сделаем проверку. Для этого подставим число 3 в исходное уравнение:

sqrt{15-2*3}=3

3=3 - верно.

Ответ: 3

2. Задание В6(№ 26656)

Найдите корень уравнения sqrt{6/{4x-54}}=1/7

Решение.

Возведем в квадрат правую и левую части уравнения:

{(sqrt{6/{4x-54}})}^2={(1/7)^2}

6/{4x-54}=1/{49}

Перенесем дробь в левую часть уравнения и приведем к общему заменателю:

6/{4x-54}-1/{49}=0

{6*49-1*{(4x-54)}}/{49*{(4x-54)}}=0

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не  равен нулю. Приравняем к нулю числитель:

{6*49-{(4x-54)}}=0

294-4x+54=0

-4x=-348

x=87

Сделаем проверку:

sqrt{6/{4*87-54}}=1/7

sqrt{6/{294}}=1/7

sqrt{1/{49}}=1/7  - верно

Ответ: 87.

3. Задание В6 (№ 26668)

Найдите корень уравнения sqrt{-72-17x}=-x.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Возведем в квадрат правую и левую части уравнения:

{(sqrt{-72-17x})}^2={(-x)}^2

-72-17x=x^2

Получили квадратное уравнение. Решим его:

x^2+17x+72=0

D=289-288=1

x_1=-8, x_2=-9

Cделаем проверку:

sqrt{-72-17*(-9)}=-(-9)

sqrt{81}=9 - верно.

sqrt{-72-17*(-8)}=-(-8)

sqrt{64}=8 - верно.

Оба корня нас устраивают. В ответе требуется указать меньший корень.

Ответ: -9

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox или
Chrome


И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Решение иррациональных уравнений. Задание В6 (2014)
| Отзывов (21) | Метки:

Отзывов (21)

← Предыдущие комментарии
  1. артем
    в 10:36

    здравствуйте !! у меня вопрос куда пропал 1х из примера Задание В5 (№ 26656) в четвертом пункте ? спасибо !
    Ответить
  2. артем
    в 10:39

    спасибо вам за этот сайт мне он очень помогает !
    Ответить
  3. Олеся
    в 05:26

    спасибо за сайт очень помогает и отлично объясняет очнь хорошая вещь)))))
    Ответить
  4. Анастасия
    в 10:19

    Очень полезный сайт!Низкий поклон вам.Спасибо!
    Ответить
  5. Ирина
    в 17:06

    Инна, а можно не делать проверку, если в правой части уравнения положительное число? Ведь в этом случае у нас равносильный переход.
    Ответить
    • Инна
      в 17:24

      Можно. Но надо отдавать себе отчет, в каком случае переход равносильный.
      Ответить
  6. Ирина
    в 17:30

    Допустим, я решила это уравнение, и не сделала проверку, мне снизят оценку? Или я должна обЪяснить, почему в данном случае проверку не обязательно делать?
    Ответить
    • Инна
      в 06:33

      в задании В7 не нужно обоснование — только ответ. А в задании группы С надо обосновывать.
      Ответить
  7. bUTER
    в 11:51

    отличный сайт) помогает…
    Ответить
← Предыдущие комментарии

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *