Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2012-04-18

Главная » СТАТЬИ » 08 Задание (2022) » Задача про стрелки часов. Задание 11

18 Апр 2012

08 Задание (2022)ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Задача про стрелки часов. Задание 11

1. Задание 11 (№ 99600)

Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Эта задача ничуть не сложнее, чем задача на движение по кругу. У нас по кругу движутся часовая и минутная стрелки. Минутная стрелка за час проходит полный круг, то есть 360°. Значит, ее скорость равна 360° в час. Часовая стрелка за час проходит угол 30° ( это угол между двумя соседними числами на циферблате). Значит, ее скорость 30° в час.

В 8 часов 00 минут расстояние между стрелками составляет 240°:

Пусть минутная стрелка в первый раз встретится с часовой через t часов. За это время минутная стрелка пройдет 360°t, а часовая 30°t, причем минутная пройдет на 240° больше, чем часовая. Получим уравнение:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

То есть через 8/11 часа стрелки первый раз встретятся.

Теперь до следующей встречи минутная стрелка пройдет на 360° больше, чем часовая. Пусть это произойдет через х часов.

Получим уравнение:

360°х-30°х=360°. Отсюда х=12/11. И так еще два раза.

Получаем, что минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 часа= 240 мин.

Ответ: 240 мин.

2. Задание 11 (№ 114773). Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

В этой задаче скорость движения стрелок будем выражать в градусах/минуту.

Скорость минутной стрелки равна 360˚/60=6˚ в минуту.

Скорость часовой стрелки равна 30˚/60=0,5˚ в минуту.

В 0 часов положение часовой и минутной стрелок совпадало. 1 час 35 минут - это 95 минут. За это время минутная стрелка прошла 95х6=570˚=360˚+210˚, а часовая прошла 95x0,5˚=47,5˚. И у нас такая картинка:

Первый раз стрелки встретятся через время t_1 , когда часовая стрелка повернется на $0,5{t_1}^{circ}$ , а минутная на 150˚+47,5˚ больше. Получаем уравнение для t_1 :

$150^{circ}+47,5^{circ}+0,5{t_1}=6t_1$

Отсюда $t_1={395^{circ}}/{11}$

Следующий раз стрелки встретятся, когда минутная пройдет на круг больше часовой: $6t_2-0,5t_2=360^{circ}$

$t_2={360^{circ}}/{5,5}={720^{circ}}/{11}$

И так 9 раз.

Минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой через $t_1+9t_2={395^{circ}}/{11}+9{720^{circ}}/{11}={6875^{circ}}/{11}=625$ минут

Ответ: 625

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Инна | Отзывов (26)

Отзывов (26)

Следующие комментарии →

Роман

2012-05-09 в 09:08

Всем привет, ответ будет не 4 часа так как вопрос стоял в минутах 240 мин этои будет ответ!

Ответить
- Инна
  
  2012-05-10 в 11:45
  
  Спасибо большое, исправила. Сама всегда говорю, прежде чем записывать ответ, нужно еще раз прочитать вопрос.:)
  
  Ответить
  - Роман
    
    2012-05-14 в 12:54
    
    Хороший сайт, много полезного и нужного для сдачи ЕГЭ, спасибо вам за это!
    
    Ответить
  - Ольга
    
    2014-04-03 в 14:52
    
    По точному хронометру было установлено, что часовая и минутная стрелки равномерно идущих (но с неправильной скоростью!) часов совпадают через каждые 66 минут. На сколько минут в час спешат или отстают эти часы? Помогите!!!
    
    Ответить
    - Инна
      
      2014-04-22 в 12:26
      
      Минутная стрелка двигается в 12 раз быстрее часовой. Пусть х- скорость часовой стрелки (например, градусы в минуту), тогда 12х — скорость минутной стрелки. Если стрелки совпадают каждые 66 минут, значит за это время минутная стрелка проходит на 360 градусов больше, чем часовая: (12х-х)*66=360
      11х*66=360
      x=360/726
      12x=360*12/726~5,9504 градусов в минуту проходит минутная стрелка в неисправных часах. Следовательно, за 60 минут эта стрелка пройдет 5,9504*60=357,025 градусов. Оставшиеся 2,975 градусов она преодолеет за 2,975/5,9504~0,5 минут.
      То есть неисправные часы отстают примерно на 30 секунд в час.
      
      Ответить
      - Ольга
        
        2014-04-30 в 09:22
        
        А будет ли правильно, если составить пропорцию:
        12/11 относится к 11/10 как 60 к Х; отсюда х = 30 сек ровно.
        
        Нормально идущие часы встречаются 12\11 раз в час, а спешащие 66/60 = 11/10 раз в час.
        
        Ответить
      - Ольга
        
        2014-04-30 в 09:25
        
        Не очень понятно почему в результате они отстают, ведь стрелки стали чаще встречаться? 11/10 больше чем 12/11…
        
        Ответить
Машуля

2013-04-20 в 07:10

а правильна ли логика таких рассуждений? посмотрите пожалуйсто:
в 1 часе = 60 минут
время 8.00 это когда две стрелки наложены друг на друга
поэтому 60*4 = 240 минут

Ответить
- Инна
  
  2013-04-20 в 07:15
  
  В 8.00 стрелки не наложены друг на друга.
  
  Ответить
Надежда

2013-04-23 в 09:17

На всех сайтах решается только одна, самая лёгкая и очевидная задача. А как решить например эту??? Какое расстояние между стрелками в 1ч 35 минут??? Там не целое число.
Задание B13 (№ 114773) Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

Ответить
- Инна
  
  2013-04-23 в 09:49
  
  ОК, спасибо, покажу решение этой.
  
  Ответить
- Инна
  
  2013-04-24 в 17:43
  
  Надежда, посмотрите решение вашей задачи в этой же статье.
  
  Ответить
  - Надежда
    
    2013-04-30 в 07:44
    
    Спасибо, Инна!!! Я, конечно, решаю по другому, по формуле движения вдогонку. Но вот этот момент в начале задачи — выразить скорость в градусах в минуту — не додумалась до этого. Тепрь всё получилось!
    
    Ответить
maks

2013-05-09 в 22:00

Спасибо большое,все понятно:долго искал решени такого типа задач)

Ответить
Настя

2013-05-26 в 13:26

Помогите пожалуйста решить задучу. Пыталась по образцу, но не получилось..
Сейчас ходики показывают 2 ч. Какое время будут показывать ходики , когда минутная стрелка догонит часовую в 4-й раз.

Ответить
- Инна
  
  2013-05-27 в 07:32
  
  Попытайся еще раз.
  
  Ответить
  - Настя
    
    2013-05-27 в 09:07
    
    получается 5 5/11, разве такое возможно?
    
    Ответить
    - Дмитрий
      
      2014-09-26 в 07:42
      
      в 5 часов 27.272727272727273 минут
      
      Ответить
Максим

2013-05-26 в 20:30

По-моему, задача посложнее остальных встречавшихся мне B13. Хотя, это наверное с непривычки

Ответить
Дмитрий

2014-09-26 в 07:40

почему вторую задачу не решить еще проще?
на 10 разе часовая стрелка будет на 11 часах. Стрелки минутные и часовые совпадают только в случае 11 часов и 60 минут.
10 раз — это 10 часов =600 минут
60 минут(которые в 11 часе) минус 35 минут = 25 минут
600+25 =625 минут. Никаких уравнений не надо вычислять.

Ответить