Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
28 Мар 2013
11 Задание (2022)ВИДЕОУРОКИПРОИЗВОДНАЯ

Задание 12 с логарифмами: решаем устно

В диагностической работе для подготовки к ЕГЭ  по математике появилась Задача 12 решение которой почему-то вызвало затруднения.

Вот эта задача:

Найдите наибольшее значение функции y=log_{1/3}{(x^2-4x+13)}

Можно, конечно, пойти стандартным путем:

  • найти производную функции,
  • приравнять её к нулю,
  • затем найти точку, в которой производная меняет знак с плюса на минус...

Но как известно, "нормальные герои всегда идут в обход".

Заметим, что функция y=log_{1/3}x - убывающая, поскольку основание логарифма меньше единицы. Это значит, что чем больше значение аргумента, тем меньше значение функции. И наоборот, чем меньше значение аргумента, тем больше значение функции.

Следовательно, наша функция принимает наибольшее значение в той же точке, в которой аргумент принимает наименьшее значение.

Осталось найти, в какой точке квадратный трехчлен x^2-4x+13 принимает наименьшее значение.

Старший коэффициент квадратного трехчлена больше нуля, ветви параболы направлены вверх:Следовательно, наименьшее значение квадратный трехчлен x^2-4x+13 принимает в вершине, то есть в точке x=2

Найдем наибольшее значение функции y=log_{1/3}{(x^2-4x+13)}. Для это подставим значение x=2 в уравнение функции. Получим:

y(2)=log_{1/3}{(2^2-4(2)+13)}=log_{1/3}9=-2

Ответ: -2

Предлагаю вам посмотреть видео с решением аналогичного задания:

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Задание 12 с логарифмами: решаем устно
| Отзывов нет

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *