Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
25 Апр 2013
17 Задание (2022) (C6)ВИДЕОУРОКИЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ

Задание С5 из досрочного ЕГЭ по математике

Давайте разберем решение Задания C5, которое предлагалось на досрочном ЕГЭ по  математике:

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение log_{1-x}{(a-x+2)}=2
имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [-1;1)

Задачу будем решать с помощью параметрической плоскости.

Перейдем от уравнения log_{1-x}{(a-x+2)}=2 к равносильной системе:

delim{lbrace}{matrix{4}{1}{{a-x+2>0} {1-x>0} {1-x<>1}{a-x+2=(1-x)^2}}}{ }

Первые три неравенства системы - ОДЗ исходного уравнения.

Выразим параметр a через переменную x:

delim{lbrace}{matrix{4}{1}{{a>x-2} {x<1} {x<>0}{a=x^2-x-1}}}{ }

Изобразим на кординатной плоскости (x;a) решение этой системы.

Точки, координаты которых удовлетворяют первому неравенству системы, расположены выше прямой a=x-2. Так как неравенство строгое, прямую изображаем пунктирной линией:

Точки, удовлетворяющие второму неравенству системы расположены левее прямой  x=1. Эту прямую  также изображаем пунктирной линией:

Нас интересует пересечение этих областей:

Прямую x=0 также изобразим пунктиром - точки этой прямой мы должны исключить из решения:

И, наконец парабола a=x^2-x-1. Точки пересечения параболы с пунктирными линиями выкалываем. Координаты вершины параболы:  x_0=1/2, a_0=-5/4:

По условию задачи корни уравнения должны принадлежать промежутку [-1;1), то есть интересующая нас область значительно сужается:

Мы видим, что уравнение имеет хотя бы один корень при a{in}[-5/4;-1)U(-1;1]:

Ответ: a{in}[-5/4;-1)U(-1;1]

И видеорешение этого задания:

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Задание С5 из досрочного ЕГЭ по математике
| Отзывов (9)

Отзывов (9)

  1. Валентина Павловна
    в 15:36

    Инна Владимировна, спасибо вам за ваш труд,есть чему поучиться у вас. Пользуюсь материалами вашего сайта и делюсь с друзьями.
    С уважением, Валентина Павловна
    Ответить
    • Инна
      в 15:39

      Я рада, Валентина Павловна!
      Ответить
  2. ella
    в 08:17

    Когда объясняете, вроде понятно. Но стоит порешать самой, даже не знаю, с чего начать. Спасибо вам большое!!
    Ответить
    • Инна
      в 14:31

      Элла, какие твои годы) С твоим упорством, обязатально научишься!
      Ответить
    • Елена
      в 17:36

      Элла, чтобы решать задачи с параметрами графическим способом в координатной плоскости xOa надо проработать несколько вспомогательных тем. Из кирпичиков строится фундамент.Если заинтересовались, пишите на мой адрес. Помогу. Елена.
      Ответить
  3. Alex
    в 07:22

    Это задание мне попалось на пробном экзамене. Я решал правда без графиков:)
    Ответить
  4. Марий
    в 17:03

    В равносильной системе первое неравенство a-x+2>0 автоматически выполняется из первого 1-x>0 и последнего a-x+2>(1-x)^2
    Ответить
  5. Виталий
    в 11:47

    Вы очень хорошо объясняете. Всё понятно и легко, Ваш метод с графиками самый удобный.Спасибо!
    Ответить
  6. Сауле
    в 14:23

    Спасибо большое за поддержку и помощь.Всего Вам наилучшего
    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *