Продолжаем готовиться к ЕГЭ по математике. Такого вида система неравенств вполне может быть на реальном ЕГЭ:
Предлагаю вам решить ее самостоятельно, а потом проверить решение.
1. Решим первое неравенство системы:
1. Найдем ОДЗ:
Отсюда:
2. Применим свойства логарифмов и "растащим" логарифм:
Внимание! При вынесении четной степени за знак логарифма, не забываем ставить модуль:
Раскроем модуль. Так как согласно ОДЗ 
, 
и, следовательно, 
. Получим:
Получили несложное логарифмическое неравенство с переменным основанием. Теперь можем перейти к равносильной системе, благо ОДЗ мы уже нашли:
Итак, решение первого неравенства: 
2. Решим второе неравенство системы:
Сначала выделим целую часть в первой и второй дроби.
Разделим числитель первой дроби на ее знаменатель столбиком:
Таким образом, 
Разделим числитель второй дроби на ее знаменатель:
Получим: 
Это преобразование сильно упрощает нашу жизнь:
Перенесем все слагаемые влево и приведем подобные члены.
Получим совсем простое рациональное неравенство: 
, которое решим с помощью метода интервалов. Приведем дроби к общему знаменателю:
Нанесем корни числителя и знаменателя на числовую ось и расставим знаки:
Итак, решение второго неравенства: 
(
]
Найдем пересечение решений первого и второго неравенств:
Ответ: 
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
при решении логарифмического неравенства есть небольшая ошибка — отнимать нужно 1, а не 2: (4-x-1)
Спасибо, исправила.
Во втором неравенстве в числителе первой дроби свободный коэффициент в условии 23, а решение приведено для 24. Как правильно?