Задача на нахождение наибольшего значения

Итак, мы имеем два преобразователя, в которых подаем на вход некоторый объем данных, и получаем на выходе некоторый объем данных. Другими словами, мы имеем дело с числовой функцией:

То, что мы подаем на вход преобразователя - аргумент функции, или независимая переменная, а то, что получается на выходе - значение функции. Выразим значение функции через значение аргумента. Пусть , тогда . Получаем:

По условию задачи информация разделяется по серверам и №1 и №2, причем общий объеме входящей информации 3364 Гб. Пусть на первый сервер попадает Гб  информации, тогда на второй попадает Гб:

Тогда весь объем информации, выходящей с обоих серверов равен

По условию задачи нужно найти наибольший объем выходящей информации. Введем функцию .

По условию задачи , следовательно . Отсюда

Найдем наибольшее значение  функции на отрезке [].

Будем следовать стандартному алгоритму.

1. Найдем производную функции

2. Найдем нули производной.

Дробь  равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен.

. Легко проверить, что это значение принадлежит отрезку [].

3. Определим знаки производной на отрезке []. Для этого найдем ее значение в правом конце отрезка:

Получаем, что справа от точки производная меньше нуля. Получили, что в точке производная функции меняет знак с "+" на "-", следовательно это точка максимума функции, и функция принимает в этой точке наибольшее значение на отрезке [].

Найдем значение функции в точке .

Ответ: 1682