имеет единственное решение на отрезке [-1;2].
Решение.
Представим исходное уравнение в виде 
Обозначим 
Получим 
Построим в одной системе координат график функции 
и семейство прямых 
и найдем, при каком значении 
график функции и соответствующая прямая имеют одну общую точку.
Построим график функции .
Найдем точки пересечения с осью ОХ:
, 
Найдем промежутки монотонности с помощью производной:
, 
Найдем значения функции в точках -1, 2:
, 
Получим следующий график:
Уравнение функции задает семейство прямых с переменным коэффициентом , с общей точкой (0,-4). Прямая имеет с графиком функции одну общую точку, если находится в зеленой или голубой области, или если касается графика:
Коэффициент наклона прямой, ограничивающей зеленую область находим из треугольника 
: 
.
Коэффициент наклона прямой, ограничивающей голубую область находим из треугольника 
: 
.
Найдем координаты 
точки касания.
Запишем уравнение касательной к точке , проходящей через точку 
Уравнение касательной имеет вид:
В нашем случае:
Упростим, получим:
Так как сумма коэффициентов многочлена в левой части уравнения равно нулю, его корень 
.
Легко доказать, что других корней нет, например графическим способом:
Коэффициент наклона касательной равен 
Итак, исходное уравнение имеет единственное решение, если 
Вернемся к параметру 
:
Ответ: (
];{
};(
)
, при каждом из которых уравнение 
Очень красивое решение. Спасибо.
Я согласна, что очень красивое решение.
Мне нравится, как Вы решаете параметрические задания графически.
Спасибо, Инна Владимировна,ваше решение самое понятное,совершенное.
Чудесно! Продолжайте радовать нас красивыми решениями! 🙂
Огромное спасибо, прямо из пробника.
Спасибо огромное, замечательные понятные решения!
Спасибо)