Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
28 Мар 2012
17 Задание (2022) (C6)ВИДЕОУРОКИЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ

Решение задач с параметром с помощью параметрической плоскости. Задание С5

Есть определенный тип задач с параметром, для решения которых удобно применять графический метод.  Задачи этого типа отличаются тем, что в них присутствует одно неизвестное и один параметр.

Алгоритм решения задач с параметром графическим методом заключается в следующем:

1. Преобразовываем исходное условие задачи к системе неравенств, в которых неизвестное выражается через параметр, или, наоборот, параметр выражается через неизвестное.

2. Вводим систему координат (a;x), если мы неизвестное выражали через параметр, или (x;a), если, наоборот, параметр выражали через неизвестное.

3. Изображаем в выбранной координатной плоскости фигуру, которая задается множеством решений системы неравенств.

4. "Сканируем" эту фигуру, двигаясь вдоль оси параметра и определяем, при каких значениях параметра выполняются заданные в задаче условия.

5. Записываем ответ.

Решим для примера несложную задачу с параметром.

1. При каких значениях a система неравенств не имеет решения:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{log_{1/2}(x+2a)>=-1} {delim{|}{x+a}{|} <=3} }}{ }

Преобразуем исходную систему, вспомнив решение логарифмических неравенств и решение простейших неравенств с модулем.

Получим:

delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{-log_{2}(x+2a)>=-1} {x+a<=3} {x+a>=-3}  }}{ }

delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{log_{2}(x+2a)<=log_{2}2} {x+a<=3} {x+a>=-3}  }}{ }

delim{lbrace}{matrix{4}{1}{{x+2a<=2} {x+2a>0}{x+a<=3} {x+a>=-3}  }}{ }

В каждом неравенстве системы выразим x   через a.

Получим:

delim{lbrace}{matrix{4}{1}{{x<=2-2a} {x>-2a}{x<=3-a} {x>=-3-a}  }}{ }

Введем координатную плоскость (a;x)

Изобразим каждое неравенство системы в этой координатной плоскости. Получим плоскую фигуру.

Определим, при каких значенях a прямая, перпендикулярная оси  a НЕ пересекает эту фигуру (в задаче спрашивается, при каких значениях параметра a система НЕ имеет решений.)

Ответ: (-infty;-3]union(5;infty)

Посмотрите ВИДЕОУРОК с подробным решением этой задачи.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Решение задач с параметром с помощью параметрической плоскости. Задание С5
| Отзывов (25) | Метки: ,

Отзывов (25)

← Предыдущие комментарии
  1. ella
    в 20:58

    ЗДОРОВО!!!Так все понятно! Ждем еще задач с параметром. Хотелось бы увидеть решения из тренировочных и диагностических работ 2012 года Большое спасибо!
    Ответить
  2. Ира
    в 09:47

    помогите пожалуйста решить мне это здавать нужно через 6 часов
    при каких положительных значениях х верно неравенство х в квадрате — 2х< или равно 2?
    Ответить
    • Инна
      в 10:39

      Реши систему: х в квадрате – 2х-2 0
      Ответить
  3. Алина
    в 10:45

    Здравствуйте, помогите решить задачу, пожалуйста! Треугольники ABC и BCD-равнобед. с общим основанием BC. Верно ли что угол ABD=углу ACD? Просто не понятно. Заранее благодарю!
    Ответить
    • Инна
      в 11:10

      Не обязательно: угол ABC не обязательно равен углу BCA. Сделай чертеж
      Ответить
      • Алина
        в 11:22

        чертеж есть, а как это доказать?
        Ответить
        • Инна
          в 11:34

          Для доказательства достаточно сделать чертеж, на котором это не выполняется: угол ABC не равен углу BCA
          Ответить
  4. Антон
    в 20:45

    Здравствуйте, Инна Владимировна. Я ученик 11 класса Антон. Думаю, что есть проще решение без параметрической плоскости. Достаточно составить совокупность четырёх линейных неравенств. Система не имеет решения, если меньшее значение х меньше большего значения х. 2-2а<-3-а, 3-а< либо равно -2а.
    Ответить
    • Инна
      в 04:59

      Антон, это дело вкуса. Лично я больше люблю решать графическим способом.
      Ответить
  5. Евгения
    в 15:11

    Здравствуйте, Инна Владимировна. Вы когда в конце записывали ответ, говорите «точку выколота,значит,мы ее включаем» (про значеник -3) — наоборот же.Если точку пустая ее нужно не включать, т.е. записывать в круглой скобке…
    Ответить
    • Инна
      в 15:20

      В задаче справшивается, при каких значениях араметра система НЕ имеет решений. Точка -3 НЕ является решением, значит, мы включаем ее в ответ.
      Ответить
  6. Константин
    в 17:59

    Здравствуйте, мне бы очень хотелось узнать как при квадратичной функции, а не линейной узнать с какой стороны удовлетворяющие нас значения? И еще, две параболы, одна зеркальное отражение другой по координатам, только ветвями вниз, где у нее будут значения <1?
    Ответить
    • Инна
      в 15:27

      Нужно взять точку из любой области и подставить ее координаты в уравнение функции. Если получили нужное неравенство, то вся область нас устраивает. Если нет, то противоположная.
      Ответить
← Предыдущие комментарии

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *