Задание 14. В треугольной пирамиде
двугранные углы при ребрах
и
равны. 
Решение.
а) Изобразим на чертеже равные отрезки одинаковым цветом:

по трем сторонам. Эти треугольники равнобедренные, следовательно, высоты
и
равны между собой и являются биссектрисами этих треугольников.
Аналогично,
по трем сторонам. Эти треугольники равнобедренные, следовательно, высоты
и
равны между собой и являются биссектрисами этих треугольников.
Линейный угол двугранного угла равен углу между двумя перпендикулярами, проведенными к его ребру и лежащими в его гранях.
Следовательно, угол
- это линейный угол двугранного угла при ребре
, угол
- это линейный угол двугранного угла при ребре
.
Пусть
,
.
- равнобедренный,
- высота, медиана и биссектриса этого треугольника.
- равнобедренный,
- высота, медиана и биссектриса этого треугольника:

Таким образом,
- по катету и острому углу, следовательно,
и
.
б) Пусть
.

Найдем
.
- из прямоугольного треугольника
.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
получим:
, отсюда 
Объем пирамиды
равен сумме объемов равных пирамид
и
.
- высота пирамиды
, треугольник
- ее основание. 


Ответ: 
Посмотрите еще раз уравнение по теореме Пифагора. Там ошибка. Резерв задача14
Точно! Спасибо!
при рассмотрении равенства треугольников ABC и CDB в выражении «высоты AL и DK равны между собой» по-моему ошибка, место DK надо DL
Конечно, спасибо!