ДВИ в МГУ, 14.07.2107. Вариант 2, задача 6. Текстовая задача.
Анатолий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта 
нужно добраться вверх по реке до пункта 
, причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Анатолий вызвался самостоятельно доехать до пункта на самом быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта . Однако, промчавшись 
км, Анатолий заметил на берегу машущего ему рукой Бориса, который просил по старой дружбе довезти его до пункта 
. И хоть пункт Анатолий уже проехал, он согласился. По пути в пункт Анатолий с Борисом встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Анатолия, откуда те крикнули, что пункт уже совсем близко, и чтобы Анатолий нигде не задерживался. Доставив Бориса в пункт , Анатолий немедленно помчался догонять друзей. Определите, какую долю пути оставалось пройти друзьям Анатолия от момента встречи с ним и Борисом, если известно, что оба катера пришли в пункт одновременно, расстояние между пунктами и равно 2 км, скорости катеров постоянны, а Анатолий действительно нигде не задерживался.
Решение. показать
В условии задачи сказано, что пункт В расположен вверх по реке, а Анатолий подвозил Бориса вниз по реке. Скорости катеров постоянны относительно ВОДЫ. Следовательно, Анатолий подвозил Бориса с другой скоростью относительно берега, чем когда оба катера плыли из А в В. Предложенная в Вашем решении система уравнений справедлива для стоячей воды (озера), но не для реки.
Задача с учетом течения реки решается на графике через подобные треугольники, ответ получается тот же.
Большое спасибо, исправила.
В представленном графическом решении, указанные длины — это проекции на ось S. Для данного графика AF = 8*sin a, где tg a =x , x — скорость по течению первого катера.