Задание 7 (№ 119973) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
Прямая 
является касательной к графику функции 
. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Решение.
Для начала, как обычно, вспомним теорию, и "вытащим" из условия задачи все факты, которые помогут ее решению.
1. Так как прямая является касательной к графику функции , следовательно:
а) Производная функции в точке касания равна коэффициенту наклона прямой .
То есть y'=-5
Найдем производную функции :
y'=56x+b
Получаем: 
,
Так как на значение абсциссы точки касания накладывается дополнительное условие (абсцисса точки касания больше 0), выразим переменную х через параметр 
.
б) Прямая является касательной к параболе, если имеет с ней одну общую точку.
Чтобы найти точку пересечения прямой и параболы , нужно составить систему уравнений
В конечном итоге, нам нужно определить, при каком значении параметра эта система имеет единственное решение.
Приравняем правые части уравнений системы:
Перенесем все слагаемые влево и сгруппируем:
Мы получили квадратное уравнение, которое имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю. Приравняем дискриминант к нулю:
Решим квадратное уравнение:
Отсюда 
, 
.
По условию задачи абсцисса точки касания больше 0.
Вспомним, как мы выразили абсциссу точки касания через параметр :
Подставим значения параметра в это равенство.
а) 
, 
б) 
, 
Нас устраивает случай б)
Ответ:
Никак не могу понять. А из каких цифр мы находим b1 и b2?Объясните пожалуйста.
Я дописала решение, перечитай
Добрый день , что то я не понял откуда вышло это равенство д=(б+5)»2-16*49
Выпишите коэффициенты уравнения: a=28, второй коэффициент (при х) b+5, с=7
По формуле для дискриминатна получает равенство.