Задание B7 (№ 26647) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
Найдите корень уравнения log5(4+x)=2
Решим это уравнение двумя способами.
1. Первый способ.
Чтобы решить это уравнение, вспомним определение логарифма:
Логарифмом числа b по основанию a (logab) называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b:
Т.е. если logab=х, то ax=b
Для нашего уравнения log5(4+x)=2, по определению логарифма получим:
52=4+x
Решим последнее уравнение:
х+4=25
х=21
Ответ: 21
2. Второй способ.
Рассмотрим логарифмическое уравнение вида:
logaf(x)=logag(x)
Заметим, что в левой и правой части уравнения стоят логарифмы с одинаковым основанием.
Два логарифма с одинаковым основанием равны, если равны выражения, стоящие под знаком логарифма.
Следовательно,
f(x)=g(x).
Внимание! Переход от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма может привести к появлению посторонних корней. Поэтому, после того, как мы найдем корни, нужно сделать проверку: подставить найденные корни в исходное уравнение, и проверить, получится ли у нас верное равенство.
1. В правой части нашего уравнения log5(4+x)=2 стоит число 2. Представим это число в виде логарифма по основанию 5.
Так как logaa=1, то 2=2log55=log552=log525, и наше уравнение приводится к виду:
log5(4+х)=log525
Приравниваем выражения, стоящие под знаком логарифма:
4+х=25
х=21
Проверка: log5(4+21)=log525=2 - верно.
Ответ: 21
Thank you so much!)
Спасибо большое,очень помогло,теперь на этом сайте готовиться буду)
Добро пожаловать 🙂
Спасибо,приятно)
Кстати хотел спросить,у вас будут темы про первообразные?в егэ собираются внести их нам говорили.
Пока не знаю, посмотрим поближе к ЕГЭ — надо знать, какого типа задания предложат. Тема-то обширная!
Если завтра нам дадут решать типовые задачи)я вам напишу)
ОК ))
первый способ я без труда понял ,а вот со вторым чё то никак,есть ли более обширное описание ?
Нет. Нужно попробовать прочитать объяснение еще раз, и решить пример самостоятельно.
Подскажите, пожалуйста, как решить такой пример: Лог х 5 = 2
По определению логарифма x^2=2, x=√5 или x=-√5
Так как по ОДЗ x>0, x не равен 1, остается x=√5
Откуда квадрат взяли?
подскажите пожалуйста как решить log3(x+5)=log2(2x-4)+2
У логарифмов разные основания?
Логарифмы с разными основаниями.
Я привела логарифмы к основанию 3, у меня получилось такое уравнение: (x+5)^(log_2(3))=8x-16. Полагаю, что его нужно решать с помощью численных методов. Графически это выглядит так:
Спасибо большое
решите уравнение log5(x-1)+log5(x-2)=log5(x+2)
По свойству логарифмов получаем уравнение (х-1)(х-2)=х+2
+ ОДЗ: x>2