Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
12 Сен 2012
14 Задание (2022) (C3)ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение системы показательных неравенств. Задание С3

Предлагаю вам решить систему показательных неравенств:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{{{3^x-9}/{10*3^{x+1}-3^4-3^{2x}}}<0} {(sqrt{3}+sqrt{2})^{2x}+5+2sqrt{6}<=(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}(sqrt{(sqrt{3}+sqrt{2})^3}+sqrt{sqrt{3}+sqrt{2}})} }}{ },

а затем сверить свое решение в ВИДЕОУРОКОМ.

Прежде чем приступать к решению, нужно вспомнить теорему Виета для приведенного квадратного уравнения:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения x^2+px+q=0 равна свободному члену, а произедение корней равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. То есть:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{{x_1}{x_2}=q} {x_x+x_2=-p} }}{ }.

Также полезно вспомнить, как выделять полный квадрат в выражении вида a+sqrt{b}.

Для решения второго неравенства нужно представить в виде  квадрата суммы выражение 5+2sqrt{6}

Если 5+2sqrt{6}=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2, то получим систему:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{a^2+b^2=5} {2ab=2sqrt{6}} }}{ }.

Число sqrt{6} можно представить в виде произведения двух множителей двумя способами:

1*sqrt{6} и sqrt{2}sqrt{3}

Нам надо, чтобы сумма квадратов этих чисел была равна 5. Этому условию удовлетворяет вторая пара: (sqrt{2})^2+(sqrt{3})^2=5. Тогда получаем:

(sqrt{2}+sqrt{3})^2=5+sqrt{6}

Теперь попробуйте решить систему самостоятельно, а затем сверьте свое решение с видеоуроком:

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Решение системы показательных неравенств. Задание С3
| Один отзыв | Метки:

Один отзыв

  1. Никита
    в 10:20

    У вас опечатка в задании. Вы поставили после второго неравенства второй знак еще: меньше или равно нулю.
    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *