О теореме Виета читайте здесь.
В этой статье мы рассмотрим решение задач с параметром, в которых используется теорема Виета.
Задача 1. При каких значениях 
корни 
уравнения 
удовлетворяют условию 
.
Решение.
показать
Заметим, что в этой задаче не требуется найти значения корней уравнения, но нужно найти, при каком значении параметра корни удовлетворяют заданному соотношению. Поэтому воспользуемся теоремой Виета.
Запишем, каким соотношениям удовлетворяют корни уравнения.
По теореме Виета:
По условию:
Внимание! Не забываем условие того, что корни уравнения - различны и являются действительными числами: дискриминант должен быть больше нуля
Запишем эти условия в систему:
Выразим 
и 
через :
Подставим во второе уравнение:
Проверим, удовлетворяет ли найденное значение последнему условию: 
- верно.
Ответ: -4
Задача 2. При каком значении параметра 
сумма квадратов корней уравнения 
наименьшая?
Решение.
показать
Запишем теорему Виета для этого уравнения:
Условие того, что корни уравнения - действительные числа: 
:
- верно при любом значении .
Выразим сумму квадратов корней через сумму и произведение корней:
Перед нами квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом. Он принимает наименьшее значение в вершине параболы 
: 
Ответ: 1
Задача 3. Известно, что корни уравнения 
на 1 меньше корней уравнения 
. Найдите и корни каждого из уравнений.
Решение.
показать
Пусть корни уравнения и .
Тогда корни уравнения 
и 
.
Запишем теорему Виета для уравнения :
Запишем теорему Виета для уравнения :
Соединим эти условия в одну систему, получим:
Подставим первое и второе уравнения в третье:
Отсюда 
Тогда первое уравнение имеет вид 
.
Находим корни с помощью теоремы Виета: 
Второе уравнение имеет вид: 
, его корни: 
Ответ: , корни первого уравнения , корни второго уравнения .
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
корни 
уравнения 
удовлетворяют условию 
.
сумма квадратов корней уравнения 
наименьшая?
на 1 меньше корней уравнения 
. Найдите 
Красивые задачи,спасибо Вам!
Задача 2.
Почему дискриминант строго больше нуля?
Данных условия достаточно, чтобы утверждать, что корни — разные?
Дискриминант равен m^2+16. Это выражение больше нуля при любом m. Если D>0, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.