16 Задание (2022) – Репетитор по математике

Главная » СТАТЬИ » 16 Задание (2022)

Рубрика: 16 Задание (2022)

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2016-05-12

12 Май 2016

16 Задание (2022)

Задачи на оптимизацию. Задание 17

В этой статье рассмотрим решение задач из Задания 17, в которых требуется оптимальным образом распределить производство продукции для получения максимальной прибыли.

Задача 1. Консервный завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары — стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.

Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью). Далее

Инна | Отзывов (2)

2016-05-11

11 Май 2016

16 Задание (2022)

Решение задачи про дифференцированный платеж в общем виде. Задание 17

В этой статье мы выведем общую формулу для решения экономических задач, условие которых предполагает погашение задолженности по кредиту с использованием дифференцированного платежа. Далее

Инна | Отзывов (13)

2016-04-28

28 Апр 2016

16 Задание (2022)Диагностические работы

Задание 17 из Тренировочной работы МИОО 27.04.2016 (вар. 509)

Задание 17. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 10 млн.

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (11)

2016-04-25

25 Апр 2016

16 Задание (2022)Диагностические работы

Задание 17 из Досрочного экзамена, резерв. 16.04.2016

Задание 17. В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн. руб. Условия возврата таковы:

каждый январь долг возрастает на $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ % по сравнению с концом предыдущего года.
с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.
в июле 2017, 2018, и 2019 годов долг остается равным 4,2 млн. руб.
суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.

Найдите $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если долг выплачен полностью и общие выплаты составили 6,1 млн. руб.

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Один отзыв

2016-04-21

21 Апр 2016

16 Задание (2022)

Задание 17 из Пробного варианта ЕГЭ г. Томск (2016)

Задание 17. Руслан вложил 1 млн. в банк под 16% годовых (начисление в конце года на общую сумму). При этом каждый месяц он снимает по Х тыс. рублей на проживание (начиная со 2 года) в течении 4 лет, и в конце 5 года после начисления процентов сумма оказалась не менее 1 млн. Определите какую максимальную сумму он мог снимать ежемесячно. В ответе укажите целочисленное значение в тысячах рублей?

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (5)

2016-02-24

24 Фев 2016

16 Задание (2022)

Задача 17

Решим несколько задач из задания 17.

Задача 1. В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ кг алюминия в день требуется $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ человеко-часов труда, а для добычи $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ кг никеля в день требуется $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях сможет ежедневно производить завод?

Решение. Далее

Инна | Отзывов (26)

2015-04-27

27 Апр 2015

16 Задание (2022)Диагностические работы

Задание 19 из Диагностической работы МИОО 22.04.15

Задание 19 из из Диагностической работы МИОО 22.04.15

Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

показать

Сначала несколько слов о типе возврата кредита, который описан в задаче. Это дифференцированный платеж. При таком типе платежа клиент отдает основной долг равными частями. Каждая выплата состоит из двух частей:

а) выплата основного долга, которая равна сумме, взятой в кредит, деленной на количество платежей.

б) проценты на оставшуюся часть долга.

Первая часть платежа остается неизменной, а вторая меняется с каждым платежом. Поскольку с каждой выплатой размер оставшейся части долга уменьшается, соответственно после каждой очередной выплаты уменьшается размер выплаты процентов по кредиту.

Сумма, которую Жанна взяла в кредит в банке в задаче называется сумма долга. Размер ежемесячной выплаты по основному долгу равен рублей. Это ежемесячная выплата в счет основного долга.

Помимо основного долга Жанна каждый месяц выплачивает банку 2 процента от суммы основного долга, которую она должна банку на момент начисления процентов.

Итак.

Каждый месяц Жанна выплачивает банку 50 000 рублей в счет погашения основного долга плюс 2% от оставшейся части основного долга.

За 12 месяцев Жанна в счет погашения основного долга Жанна выплатит банку

50000*12=600000 рублей.

Найдем сумму денег, выплаченных сверх кредита в счет уплаты процентов.

В 1-й месяц выплата по процентам составит 0,02*1200000 рублей.

Во второй месяц основной долг уменьшится на 1/24 часть и составит {23}/24 от 1200000 .

Тогда размер выплаты по процентам составит 0,02*{{23}/{24}}*1200000 рублей.

В третий месяц основной долг уменьшится на 1/24 часть и составит {22}/24 от 1200000 .

Тогда размер выплаты по процентам составит 0,02*{{22}/{24}}*1200000 рублей.

И так далее.

В течение первого года кредитования в счет уплаты процентов Жанна выплатит банку 0,02*1200000+0,02*{{23}/{24}}*1200000+0,02*{{22}/{24}}*1200000+...+0,02*{{13}/{24}}*1200000= {0,02}*1200000*(1+{23/24}+22/24+...+13/24)

Мы видим в скобках арифметическую прогрессию, в которой $a_1=1;~~a_{12}=13/24,~~n=12$ . Нужно найти сумму 12-ти членов.

$S_n={{a_1+a_n}/2}*n$

(1+{23/24}+22/24+...+13/24)={{1+13/24}/2}*12=37/4

Тогда {0,02}*1200000*(1+{23/24}+22/24+...+13/24)=24000*{37/4}=222000

Итак, в течение первого года кредитования Жанна выплатит банку

600000+222000=822000 рублей.

Ответ: 822000

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Инна | Отзывов (23)

2015-04-15

15 Апр 2015

16 Задание (2022)Диагностические работы

Задание 19 из Диагностической работы 13 февраля 2015 года

Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Инна | Отзывов (15)

2015-03-30

30 Мар 2015

16 Задание (2022)ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Задача про вклады. Задание 17

Решим задачу из варианта А. Ларина №88

В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составила х % годовых, тогда как в январе 2001 года — у % годовых, причем известно, что x + y = 30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной. Далее

Инна | Отзывов (4)

2015-03-30

30 Мар 2015

16 Задание (2022)ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Досрочный ЕГЭ 2015. Задание 19

Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят единиц товара. Если рабочие на заводе, расположенном во втором городе трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

показать

Найдем функцию, которая выражает зависимость еженедельной оплаты рабочих от времени работы на каждом из заводов.

Так как в условии не сказано, что рабочие на обоих заводах работали одинаковое время, предположим, что на первом и втором заводах рабочие работали разное время. Пусть на первом заводе рабочие работали x^2 часов в неделю, тогда они произвели единиц товара.

Пусть на втором заводе рабочие работали y^2 часов в неделю, тогда они произвели единиц товара.

При этом суммарно рабочие на обоих заводах работали
x^2+y^2 часов в неделю, и Владимир должен им заплатить 500(x^2+y^2) рублей.

По условию задачи каждую неделю нужно производить 580 единиц товара, следовательно,

2x+5y=580

Выразим через :

x={580-5y}/2

И при этом 0<=y<={580}/5

Тогда функция зависимости зарплаты рабочих от выглядит так:

$S(y)=500(({580-5y}/2)^2+y^2)$

Так как нам нужно ответить на вопрос, какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих, найдем, при каком значении функция $S(y)=500(({580-5y}/2)^2+y^2)$ принимает наименьшее значение, а затем найдем это значение.

Очевидно, что данная функция - это квадратичная функция. Упростим выражение в правой части уравнения функции.

$S(y)=500((580/2)^2~-~{2*580*5y}/4~+~{25y^2}/4+y^2)$

$S(y)=500((580/2)^2~-~{290*5y}~+~7,25y^2)$

Если старший коэффициент квадратичной функции больше нуля (как в нашем случае), то функция принимает наименьшее значение в вершине параболы, то есть в точке -~b/{2a}