Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
17 Янв 2012
12 Задание (2022) (C1)ВИДЕОУРОКИТРИГОНОМЕТРИЯ

Решение тригонометрического уравнения с выборкой решений. Задание С1.

В этой статье я расскажу, как решать тригонометричеcкое уравнение уровня С1 для подготовки к ЕГЭ по математике:

3sin2x-3cosx+2sinx-1=0

Особенность этого задания заключается в том. что в ответе необходимо указать корни, принадлежащие отрезку delim{[}{{-2pi};{-pi}}{]}

Решим уравнение.

1.Разложим sin2x по формуле синуса двойного угла.

3*2cosxsinx-3cosx+2sinx-1=0

2. Сгруппируем выражение в левой части уравнения и разложим на множители.

(3*2cosxsinx-3cosx)+(2sinx-1)=0

3cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)=0

(2sinx-1)(3cosx+1)=0

3. Приравняем каждый множитель к нулю. Получим два уравнения:

2sinx-1=0  (1)         или           3cosx+1=0 (2)

Решим уравнение (1)

sinx=1/2

x=(-1)^n{pi}/6+{pi}n, где n in bbZ

Решим уравнение (2)

cosx=-1/3

x={pm}arccos({-1/3})+2{pi}n, где n in bbZ

Указанному интервалу принадлежат корни {-11{pi}/6}, {-7{pi}/6}, arccos({-1/3}) - 2{pi}

Ответ:  {-11{pi}/6}, {-7{pi}/6}, arccos({-1/3}) - 2{pi}

Подробное решение уравнения и выборку решений с помощью тригонометрического круга посмотрите в ВИДЕОУРОКЕ.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Решение тригонометрического уравнения с выборкой решений. Задание С1.
| Отзывов (28) | Метки: , ,

Отзывов (28)

Следующие комментарии →
  1. Светлана
    в 06:32

    Отправила ссылку на почту сыну. Пусть поделиться с друзьями! 😉
    Ответить
    • Инна
      в 11:00

      Спасибо!
      Ответить
  2. Катерина
    в 07:57

    Хорошо и понятно написано, спасибо:)
    Ответить
  3. Катерина
    в 07:57

    а видео-урок еще более подробный)
    Ответить
  4. Роберт
    в 10:38

    почему такого не было, пока я еще не потерял дружбу с цифрами))) отличная статья))) спасибо)))
    Ответить
    • Инна
      в 10:59

      Кому-то повезет больше:)
      Ответить
      • Виктория
        в 14:58

        cos(16 π / 7 − π / 3)
        помогите пожалуйста
        Ответить
  5. Анастасия
    в 03:53

    Здравствуйте,спасибо Вам огромное за ваш сайт и за Ваши уроки,очень помогает в подготовке! Может я просмотрела где и не заметила,но у меня такой вопрос. Никогда не разбиралась как записывать ответы в тригонометрии правильно. Вот с окружностью и как ей пользоваться вроде разобралась,но как записывать серии ответов и как их объединяют? вот наткнулась на это,решая c1. (2sin2x+cosx+4sinx+1=0 на промежутке 5п/2;7п/2). вот там в конце x=п+2пk и второй sinx=-1/4.вот вопрос как записывать sinx и как определять входит он в промежуток или нет и почему и как это делать в таких примерах.. Спасибо огромное!
    Ответить
    • Инна
      в 03:55

      На оси ординат отмечаешь точку -1/4, проводишь через нее
      горизонтальную линию, получаешь на окружности 2 точки. Потом начинаешь
      движение из точки 5π/2 — это 2 1/2 π, двигаешься из нее против
      часовой стрелки до 7π/2. По дороге встречаешь одно решение: 3π +
      arcsin (1/4) — это и есть решение второго ур-ния.
      Настя, тебе надо подписаться на рассылку, чтобы иметь возможность
      задавать вопросы.
      Ответить
      • Nadegda
        в 21:46

        Прошу прощения, но функция арсинус — нечётная, тогда будет угол, который встретится на заданном промежутке: -арксинус 1/4 (ведь был же угол : арксинус (-1/4)= -арксинус 1/4 )
        Тогда и записать надо сам угол: 3П-арксинус 1/4.
        Или я что-то не понимаю ?
        Ответить
        • Инна
          в 06:15

          Когда мы откладываем острый угол, например, от π, нас интересует величина откладываемого острого угла.
          Ответить
  6. любовь
    в 12:56

    Инна,где Вы раньше были? Шикарный сайт,порекомендую своим коллегам,у меня их очень много.Спасибо за большую работу, для подготовки к ЕГЭ-Вы просто клад,буду постоянно заходить на Ваш сайт.
    Ответить
    • Инна
      в 13:10

      Спасибо, Любовь! пока сайт новый, и в стадии наполнения, я могу объяснить тему или записать видеоурок по Вашему заказу — пользуйтесь!
      Ответить
      • любовь
        в 13:48

        Спасибо Инна,буду с Вами дружить.
        Ответить
        • Инна
          в 15:26

          🙂
          Ответить
  7. Мария
    в 15:39

    спасибо! у меня проблемы с частью С, а такие видео уроки очень помогают, побольше бы)
    Ответить
    • Инна
      в 16:29

      Всегда пожалуйста! Подпишись на обновления сайта — будешь получать видеоуроки регулярно. И друзьям расскажи.
      Ответить
Следующие комментарии →

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *