Дерево вероятностей
В этой статье я покажу вам очень простой способ решения некоторых задач по теории вероятностей.
Рассмотрим задачу. Трое друзей Вася, Петя и Слава купили торт, и решили его съесть. Они разделили торт на три равных части. Внезапно появился четвертый друг Коля, и друзья решили отрезать ему по кусочку от своей доли. Вася отрезал 1/3 от своего куска, Петя 1/4, а Слава – половину. Какую часть всего торта получил в итоге Коля?
Изобразим ситуацию, описанную в задаче в виде такой схемы:
Сначала торт разрезали на три равные части, и каждому из трех друзей досталось по 1/3 торта.
Затем пришел Коля и каждый мальчик отрезал ему соответствующую часть своего куска:
Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь. То есть Вася отдает Коле 
часть торта, Петя - 
часть торта, а Слава 
часть торта.
В итоге Коля получит 
часть тортa.
Когда мы ищем вероятность события, мы ищем, какую часть благоприятные исходы составляют от общего числа исходов. Если в задаче описывается последовательность случайных опытов, и следующий опыт зависит от исхода предыдущего, для разделения возможных сценариев развития событий часто используют схему "дерева вероятностей", аналогичную приведенной выше.
Решим еще одну задачу.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, а вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Изобразим ситуацию в виде дерева вероятностей:
Все стекла делятся на те, которые выпускает первая фабрика и на те, которые выпускает вторая:
Стекла, которые выпускает каждая фабрика делятся на бракованные и пригодные. Из стекол, которые выпускает первая фабрика 4% бракованных, и из тех, которые выпускает вторая – 1% бракованных:
Нас интересуют бракованные стекла, которые выпускаются первой или второй фабрикой. Найдем, какую часть эти стекла составляют от всех стекол:
Ответ: 0,019
Инна, спасибо за доступное объяснение задач по теории вероятностей. Честно говоря, не всегда хватает времени глубоко вникнуть в эту тему. А когда увлечешься, то решать интересно просто для себя.
:)))