В этой статье я покажу решение показательного неравенства, с виду очень простого, но...
Итак, решим неравенство:
Во-первых заметим, что в основании степеней в левой и правой частях неравенства у нас стоят разные числа, поэтому мы не можем просто перейти к сравнению показателей.
Возьмем от обеих частей неравенства логарифм по основанию 3. (Мы также можем взять логарифм по основанию 
) Мы имеем право это сделать, так как обе части неравенства строго больше нуля.
Так как основание логарифма больше 1, знак неравенства не изменится.
Внимание! Если бы мы взяли от обеих частей неравенства логарифм, в основании которого стоит число от нуля до единицы, то знак неравенства нужно было бы изменить на противоположный.
Получим:
Вынесем показатели степеней за знак логарифма.
Или:
Мы получили линейное неравенство относительно 
.
Чтобы решить это неравенство, нам нужно сначала слагаемые, содержащие неизвестное перенести влево, а не содержащие - вправо:
Вынесем за скобку:
(1)
Теперь нам нужно обе части неравенства (1) разделить на коэффициент при , то есть на выражение 
. И в этом месте надо остановиться и выяснить знак этого выражения.
Внимание! При делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Сравним числа 
и 
, следовательно, 
.
Разделим обе части неравенства (1) на отрицательное выражение .
В итоге получаем 
Ответ: (
)
Добавить комментарий