Видеолекция «Решение текстовых задач на проценты и смеси».

В видеолекции "Решение текстовых задач на проценты и смеси" рассмотрены все типы задач по этим темам из Открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

Вы можете познакомиться с содержанием видеолекции и посмотреть ее фрагмент.

КУПИТЬ ВИДЕОЛЕКЦИЮ

Содержание видеолекции.

Задачи на проценты:

1. В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло 20000 че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на 2%, а в 2010 году  — на 3% по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

2. В среду акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а в чет­верг по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на 64% де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в среду. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в среду?

3. Во­семь ру­ба­шек де­шев­ле курт­ки на 2%. На сколь­ко про­цен­тов две­на­дцать ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

4. Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вчет­ве­ро, общий доход семьи вырос бы на 165%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась вдвое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 1%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены?

5. Биз­не­смен Ола­дьев по­лу­чил в 2000 году при­быль в раз­ме­ре 1100000 руб­лей. Каж­дый сле­ду­ю­щий год его при­быль уве­ли­чи­ва­лась на 7% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. Сколь­ко руб­лей за­ра­бо­тал Ола­дьев за 2002 год?

6. Митя, Антон, Паша и Гоша учре­ди­ли ком­па­нию с устав­ным ка­пи­та­лом 100000 руб­лей. Митя внес 24% устав­но­го ка­пи­та­ла, Антон  — 55000 руб­лей, Паша  — 0,18 устав­но­го ка­пи­та­ла, а остав­шу­ю­ся часть ка­пи­та­ла внес Гоша. Учре­ди­те­ли до­го­во­ри­лись де­лить еже­год­ную при­быль про­пор­ци­о­наль­но вне­сен­но­му в устав­ной ка­пи­тал вкла­ду. Какая сумма от при­бы­ли 600000 руб­лей при­чи­та­ет­ся Гоше? Ответ дайте в руб­лях.

7. Ком­па­ния "Альфа" на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать сред­ства в пер­спек­тив­ную от­расль в 2001 году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре 3500 дол­ла­ров. Каж­дый год, на­чи­ная с 2002 года, она по­лу­ча­ла при­быль, ко­то­рая со­став­ля­ла 100% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года. А ком­па­ния "Бета" на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать сред­ства в дру­гую от­расль в 2004 году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре 5000 дол­ла­ров, и, на­чи­ная с 2005 года, еже­год­но по­лу­ча­ла при­быль, со­став­ля­ю­щую 300% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года. На сколь­ко дол­ла­ров ка­пи­тал одной из ком­па­ний был боль­ше ка­пи­та­ла дру­гой к концу 2007 года, если при­быль из обо­ро­та не изы­ма­лась?

8. Кли­ент А. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 9100 руб­лей. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал кли­ент Б. Ещё ровно через год кли­ен­ты А. и Б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. При этом кли­ент А. по­лу­чил на 1001 рубль боль­ше кли­ен­та Б. Какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­дам?

Задачи на сплавы и растворы:

9. Сме­ша­ли 4 литра 20-про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с 6 лит­ра­ми 35-про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

10. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 15-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 17-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

11. Ви­но­град со­дер­жит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 62 ки­ло­грам­мов изюма?

12. Пер­вый сплав со­дер­жит  5% меди, вто­рой  — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 9 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 12% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

13. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 100 кг, а вто­рой — 85 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 44% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 47% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

16. Сме­шав 55-про­цент­ный и 97-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 65-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 75-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 55-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Фрагмент видеолекции.

КУПИТЬ ВИДЕОЛЕКЦИЮ

И.В. Фельдман, репетитор по математике