1 способ.
Найдем ОДЗ:
Решение системы:
В показателе степени стоит логарифм по основанию 10, обе части неравенства большо нуля. Мы можем взять от обеих частей неравенства логарифм по основанию 10 (берем от обеих частей неравенства логарифм по тому же основанию, что у логарифма в показателе степени). Так как 10>1, после логарифмирования знак неравенства сохраняется.
Получаем:
Воспользуемся свойствами логарифмов (показатель степени вынесем за знак логарифма)
Разделим обе части неравенства на . Так как , после деления знак неравенства сохраняется.
Отсюда или .
С учетом ОДЗ получим, что .
Ответ: .
2 способ:
Воспользуемся свойством логарифмов:
Получим:
Основания степеней одинаковые, 2>1, переходим к сравнению показателей. Получаем:
С учетом ОДЗ получаем ответ:
Ответ: .
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как правильно записать ОДЗ для неравенства: 3^(lg(x^2-1))>=(x+1)^(lg3)?
Пример из работы СТАТГРАД от 18 апреля. В критериях ни слова об ОДЗ. На экзамене дети же должны указывать ОДЗ.
Я считаю так: в системе: x^2-1>0, x+1>0, x+1 не равно 1(затем проверить не является ли решением x=0)
Заранее благодарю!
Если говорить об ОДЗ, для функции ОДЗ , для ОДЗ . не является ограничением на ОДЗ.
Здравствуйте! А почему х не равно3? Спасибо!
Не пропечаталось. Спасибо, исправила.
Добрый день , а подскажите пожалуйста откуда взялось в ОДЗ ( x-2 > 0)
(X +2 > 0 )
ОДЗ функции
Здравствуйте! Разве функция y=(x+2)^lg(2) не степенная? Почему ОДЗ x+2>0?
Степенной функцией с вещественным показателем a называется функция y = x^n , x > 0.
Заметим, что для натуральных n степенная функция определена на всей числовой оси.
источник.
Для произвольных вещественных n это невозможно, поэтому степенная функция с вещественным показателем определена только для положительных x.
Согласна. Спасибо!