Задачи по теории вероятностей-1. Задание В5 (2015)

Во всех заданиях В6 на теорию вероятностей, которые представлены в  Открытом банке заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике, требуется найти вероятность какого-либо события.

Нужно знать всего лишь одну формулу,  с помощью которой вычисляется вероятность:

В этой формуле р - вероятность события,

k -  число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.

n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.

Очевидно, что число всех возможных событий больше, чем число благоприятных исходов, поэтом вероятность - это величина, которая меньше или равна 1.

Если вероятность события равна 1, это значит, что данное событие обязательно произойдет. Такое событие называется достоверным. Например, то, что после воскресенья будет понедельник, является, к сожалению, достоверным событием и  его вероятность  равна 1.

Наибольшие сложности при решении задач возникают именно с нахождением чисел k и n.

Разумеется, как при решении любых задач, при решении задач на теорию вероятностей нужно внимательно читать условие, чтобы правильно понять что дано, и что требуется найти.

Рассмотрим несколько примеров решения задач из из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике.

Пример1.  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Пусть на первой кости выпало одно очко, тогда на второй может  выпасть 6 различных вариантов. Таким образом, поскольку у первой кости 6 различных граней, общее число различных вариантов равно 6х6=36.

Но нас устраивают не все. По условию задачи, сумма выпавших очков должна быть равна 8. Составим таблицу благоприятных исходов:

Мы видим, что число исходов, которые нас устраивают, равно 5.

Таким образом, вероятность того,  что в сумме выпадет 8 очков равна 5/36=0,13(8).

Еще раз читаем вопрос задачи: требуется результат округлить до сотых.

Вспомним правило округления.

Нам нужно округлить до сотых. Если в следующем после сотых долей разряде (то есть  в разряде тысячных)  стоит число, которое больше  или равно 5, то к числу, стоящему в разряде сотых прибавляем  1, если это число меньше 5, то число в разряде сотых оставляем без изменения.

В нашем случае в разряде тысячных стоит 8, поэтому число 3, которое стоит в разряде сотых, увеличиваем на 1.

Итак, p=5/36 ≈0,14

Ответ: 0,14

Пример 2. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

В этой задаче число возможных исходов равно 20 - это число всех спортсменов.

n=20

Найдем число благоприятных исходов. Оно равно числу спортсменок из Китая.

k= 20-8-7=5

Таким образом,

p=k/n=5/20=0,25

Ответ: 0,25 

Пример 3. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В этой задаче n=1000.

Нас интересуют насосы, которые не подтекают. Их число равно 1000-5=995. Т.е.

k=995.

n=k/p=995/1000=0,995.

Ответ: 0,995 

 Решение более сложных задач по теории вероятностей  мы рассмотрим в следующий раз.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.