1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
в семье трое детей найти вероятность того, что среди них хотя бы одна девочка.ВЕРОЯТНОСТЬ РОЖДЕНИЯ МАЛЬЧИКА ПРИНЯТЬ РАВНОЙ 0,51. Заранее спасибо.
Нас устраивают такие исходы:ДММ, МДМ, ММД
Вероятность рождения девочки 0,49
Вероятность первого исхода: 0,49*0,51*0,51
Вероятность второго исхода: 0,51*0,49*0,51
Вероятность третьего исхода:0,51*0,51*0,49
Тогда искомая вероятность равна 0,49*0,51*0,51+0,51*0,49*0,51+0,51*0,51*0,49=3*(0,51^2)*0,49
Получили формулу Бернулли
Спасибо.Жаль что вероятность рождения девочки всего 38% 🙂
Вы не правильно решили!Надо рассматривать не только те вероятности,что Вы рассмотрели,но возможны исходы (удовлетворяющие нашему условию) когда в семье 2 девочки или все три девочки!Надо найти вероятность рождения всех 3 мальчиков:0,51*0,51*0,51=0,132651 и тогда искомая вероятность (вероятность того,что в семье из трех детей ХОТЯ БЫ ОДНА девочка) будет равна: 1-0,132651=0,867349.Зачем даете неправильные ответы????
Да, Маргарита Алексеевна, я ответила на вопрос, с какой вероятностью в семье ровно одна девочка. Спасибо за правильное решение.
Помогите еще с одной задачей. Решаю ее по формуле Локальной теоремы Лапласа, но Ф(х) у меня получается равно 23,1666 такого значения в таблице нет? вот задача: По данным магазина, установлено, что в среднем 20% телевизоров выходят из строя в течении гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 225 проданных телевизоров будут работать исправно в течении гарантийного срока: а) 184 телевизора; б) от 172 до 184 телевизоров.
Посчитайте еще раз)
Может хоть начало покажете как?Пожалуйста!
Даже сами посмотрите x=(184-225*0,2)/ sqrt (225*0.2*0.8)= 139/6=23.1666.Далее какой вывод сделать?
Инна Владимировна, добрый день! Помогите, пожалуйста, решить задачу: В урне находятся 30 белых и 35 черных шаров. Два игрока поочередно извлекают из урны по одному шару, каждый раз возвращая его обратно. Выигрывает тот, кто первым вытащит белый шар. Какова вероятность выигрыша для того, кто первым начинает игру? Спасибо!
Так как шары возвращаются, то каждый раз вероятность вытащить белый шар равна 30/65, а черный 35/65
Нас устраивают такие варианты:
Б p1=30/65
ЧЧБ p2=(35/65)^2*30/65
ЧЧЧЧБ p3=(35/65)^4*30/65
ЧЧЧЧЧЧБ p4=(35/65)^6*30/65
Искомая вероятность равна р1+р2+р3+р4+… Имеем сумму бесконечно убывающей геом. прогрессии, в которой b1=30/65, q=(35/65)^2
S=b1/1-q
Спасибо большое!
Помогите пожалуйста!
Вроде легкая задачка но сомневаюсь в ответе!
Мастер на заводе без использования измерительных приборов может с точностью 95 % определить, является ли деталь бракованной. Известно, что в произведенной партии бракованные детали составляют 1 %. Если мастер про случайно взятую из партии деталь говорит, что она бракованная, то с какой вероятностью измерительные приборы покажут, что он был прав?
//ege-ok.ru/2014/07/12/derevo-veroyatnostey/#more-8271
Покупатель с равной вероятностью посещает 3 магазина. Вероятность того, что он купит товар в первом магазине, равна 0,4, во втором — 0,3, в третьем — 0,2. Определить вероятность того, что покупатель купит товар только в одном магазине, если каждый магазин он посетил дважды.
Надо умножить вероятность купить в первом магазине в первый раз, на вероятность не купить во всех остальных во все остальные разы + то же для второго и третьего и для второго подхода к каждому магазину. Получится вот что:
0.4*0.7*0.8*0.6*0.7*0.8 + 0.6*0.3*0.8*0.6*0.7*0.8 + … = 2*(0.4*0.6*0.49*0.64 + 0.36*03*0.7*0.64 + 0.36*0.49*0.2*0.8)
Помогите пожалуйста! никак не получается решить задачу(((
пусть 0,6 и 0,3 — вероятности того, что в течении двух очередных дней осадки соответственно будут и не будут. Считая, что события а) в первый день не будет осадков, а во второй будут и б) в первый день осадки будут,а во второй нет — равновероятны, найти безусловную вероятность того, что в течении дня осадки будут.
Помогите пожалуйста решить задачу: Какова вероятность, не целясь, попасть бесконечно малой пулей в прутья квадратной решетки, если толщина прутьев равна d , рас-
стояние между их осями равно a (d < a) . за ранее благодарна
Это задача на геометрическую вероятность. Рассмотрим фрагмент решетки, границами которого будут оси решетки. Пустое пространство между решетками имеет площадь (a-d/2-d/2)^2=(a-d)^2.Площадь квадрата, границами которого будут оси решетки равна a^2. Тогда площадь, которую занимает решетка равна a^2-(a-d)^2.
Вероятность попадания равна отношению площади решетки к площади квадрата, границами которого будут оси решетки.
Инна, у нас в контрольной стоит ответ: (2-d/а)d/а как прийти к такому ответу?
Нужно упростить полученное выражение: вероятность попадания равна отношению площади решетки к площади квадрата, границами которого будут оси решетки.
p=(a^2-(a-d)^2)/(a^2) — упростить числитель, разделить почленно на a^2 и вынести за скобку d/а. Ответ может быть в другой форме.
Инна, огромное спасибо!
а с этой задачей поможете? В круг радиуса R вписан правильный шестиугольник. Внутрь круга брошены наудачу четыре точки. Найти вероятность того, что три из них попадут внутрь шестиугольника. Задача вроде должна решаться по схеме Бернулли, но с ответом у меня не сходится. Должно получиться 0,391
Площадь круга равна S круга=piR^2; S шест=3*R^2*sqrt(3)
Вероятность попасть в шестиугольник p1=S шест/S круга
Вероятность не попасть в шестиугольник p2=(S круга-S шест)/S круга
Искомая вероятность равна 4*(p1)^3*(p2)
площадь правильного шестиугольника с описанной вокруг него окружностью равна ((3* на корень квадратный из 3)/2)*R^2 ? получается, что вероятность попасть в шестиугольник будет равна (((3* на корень квадратный из 3)/2)* R^2)/ ПR^2 далее упрощаем, сокращаем R^2 получаем (3* на корень квадратный из 3/2)/П Инна, а дальше можно упростить это выражение?