1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
Покупатель делает покупки в четырех магазинах. Вероятность того, что он купит товар в первом магазине равна 0,45, во втором – 0,4, в третьем – 0,5, в четвертом – 0,48. Покупатель идет домой с покупкой. Найти вероятность того, он купил товар в четвертом магазине. Помогите пожалуйста, что-то туплю, не могу сообразить
Елена Анатолььвна, извините, погорячилась. Вот правильное решение: нам нужно считать условную вероятность того, что покупатель купил товар в четвертом магазине, при условии, что он вообще что-то купил. Формула для условной вероятности P(A|B) = P(A&B)/P(B), то есть надо считать отношение вероятностей того, что он купил в четвертом магазине к тому, что он что-то купил. Вероятность того, что он что-то купил — это единица минус вероятность того, что он ничего не купил ни в одном магазине. Итого, 1 — 0.55 * 0.6 * 0.5 * 0.52. Получается:
0.48 / (1 — 0.55 * 0.6 * 0.5 * 0.52)
Спасибо вам большое, вы спасатель:)
Здравствуйте!
помогите пожалуйста решить задачку!
буду очень благодарна!!!
Экзамен по теории вероятностей с первого раза сдают 60% студентов. Найти вероятность того, что из 200 студентов сдадут экзамен с первого раза 120 студентов.
вероятность сдать экзамен равна 0,6=3/5
вероятность не сдать экзамен равна 2/5
вероятность то, что 120 студентов сдадут экзамен равна (3/5)^120
вероятность того, что оставшиеся 80 не сдадут равна (2/5)^80
то есть вероятность того, что 120 определенных студентов сдадут и оставшиеся 80 не сдадут равна (3/5)^120*(2/5)^80
Мы можем выбрать 120 студентов из 200 (С из 200 по 120) способами.
Соответственно вероятность того, что из 200 студентов сдадут экзамен с первого раза 120 студентов равна (С из 200 по 120)*(3/5)^120*(2/5)^80
Помогите решить задачу, пожалуйста! Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка
объема n = 20:
xi 56 58 60 62 64
ni 1 4 10 3 2
Проверить при уровне значимости 0,05 нулевую гипотезу
H0 : D = 2, приняв в качестве конкурирующей гипотезы H1 : D ≠ 2.
Вероятность появления события в каждом из 1200 независимых испытаний равна 0,6.
Найти вероятность того, что событие появится не менее 1000 раз.
помогите решить!!!
Помогите решить задачу. В лотке 1000билетов, из них пали выигрыши на 1билет- 500рублей, на 10 билетов-100рублей,на 50 билетов-20рублей, на 100билетов-5рублей. Покупается один билет. Найти вероятность того, что выигрыш на билет выпадет не менее 20рублей?
Нас устраивает, если будет выигрыш
500 руб — 1 билет
100 руб — 10 билетов
20 рублей — 50 билетов
Всего 61 благоприятный исход.
р=61/1000
монета бросается 80 раз. какова вероятность того, что герб выпадет не менее 35 раз?
помогите пожалуйста. и напишите формулу
Помогите решить.
Какова вероятность того, что при бросание пяти монет герб появится не менее двух раз, но и не более трех раз?
Нам нужно найти вероятность того, что герб появится 2 раза или 3 раза.
Общее число исходов при бросании монеты 5 раз равно 2^5=32
Герб появится 2 раза в (С из 5 по 2=5!/(3!*2!)=10) исходах
Герб появится 3 раза в (С из 5 по 2=5!/(3!*2!)=10) исходах
То есть греб появится 2 раза или 3 раза в 20 исходах.
р=20/32
А почему, когда герб появляется три раза не С из 5 по 3?
С из 5 по 3 равно С из 5 по 2
тогда ответ будет р=30/32 = 0,9375
или я не правильно понимаю?