1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
Помогите, пожалуйста, с задачей!!! В коробке содержатся 15 елочных игрушек, среди которых 5 шаров. Наудачу извлекают 6 игрушек. Найдите вероятность того, что среди извлеченных игрушек есть: а) точно один шар; б) хотя бы один шар; в) 5 шаров.
6 игрушек из 15 можно извлечь (С из 15 по 6) способами — это число всех возможных исходов
а) 1 шар и 4 не шара можно извлечь 5*(С из 10 по 4) способами => p=5*(С из 10 по 4)/(С из 15 по 6)
б) хотя бы один шар
Найдем вероятность р1 противоположного события: не извлекли ни одного шара р1=(С из 10 по 6)/(С из 15 по 6)
искомая вероятность равна 1-р1
в) 5 шаров и 1 не шар можно извлечь 10 способами р=10/(С из 15 по 6)
Помогите пожалуйста, никак не могу разобраться с данными задачами:(
1)В квадрат со стороной l наудачу брошена точка А. Найдите ве- роятности следующих событий:
а) расстояние от точки А до фиксированной стороны квадрата не превосходит х;
б) расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата превос- ходит х.
2)В первом блюде два пирожка с малиной и 4 с лимоном, во вто- ром – 5 пирожков с малиной и 5 с лимоном. Из первого блюда наудачу переложили во второе два пирожка. Найти вероятность того, что потом взятый наудачу из второго блюда пирожок окажется с лимоном.
1) это задача на геометрическую вероятность
см рис.
б) вероятность р равна отношению площади закрашенного квадрата к площади большого квадрата
а) вероятность равна 1-р
2) из первого блюда во второе могли переложить два пирожка с малиной — вероятность этого события равна 1/(c из 6 по 2)
либо два пирожка с лимоном — вероятность этого события равна (c из 4 по 2)/(c из 6 по 2)
либо один пирожок с лимоном и один с малиной (2*4)/(c из 6 по 2)
Дальше построить дерево вероятностей и посчитать в каждом случае вероятность того, что потом взятый наудачу из второго блюда пирожок окажется с лимоном и сложить эти вероятности
Дерево вероятностей: //ege-ok.ru/2014/07/12/derevo-veroyatnostey/
Тогда получается
a) S1/s2=x^2/l^2
b) 1-x^2/l^2
?
Производится выстрел по трем складам боеприпасов. Вероятность попадания в первый склад 0.01 во второй 0.008 в третий 0.025.При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.
0.01 + 0.008+ 0.025
Из 10 билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что из 5 взятых наудачу билетов:1. Один выигрышный. 2. Два выигрышных. 3. Хотя бы один выигрышный.
1) 2*(c из 8 по 4)/(с из 10 по 5)
2) 1*(c из 8 по 3)/(с из 10 по 5)
3) 1-(c из 8 по 5)/(с из 10 по 5)
выходит вероятность в а и б больше 1???
Помогите пожалуйста решить задачу, никак не могу понять(
Номинальное значение сопротивления резистора m(X)=50кОм(килоом). Известно , что 80% от общего количества всех изготовляемых на данном производстве резисторов имеют отклонение сопротивления от номинала по модулю не более чем на 10%. Найти среднее квадратическое отклонение сопротивления X резистора от номинала, предполагая, что X — случайная величина, распределенная нормально.
Вот еще одна, помогите пожалуйста решить
В учреждении эксплуатируется n телефонных аппаратов. Вероятность выхода из строя каждого из них в течение времени T равна p. Найти вероятность того, что за время T из строя выйдет не более одного телефонного аппарата.
Вычислить эту вероятность при n=50, p=0,01.
Решить нужно сначала по формуле Бернулли, а потом с помощью приближенной формулы Пуассона, но я не понимаю как(
Пожалуйста, помогите
Производятся независимые испытания трех приборов на надежность. Вероятность выхода из строя при этих испытаниях для первого прибора равно 0,2, для второго-0,3, для третьего-0,4. Посторить ряд распределения и найти мат ожидание, где X-число приборов, вышедших из строя при этих испытаниях