1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
Помогите пожалуйста с задачей
В партии 40% деталей изготовлено первым заводом и 60% вторым. Вероятность брака на первом заводе равна 0,04, на втором 0,02. Из партии случайным образом взято две детали. 1)Найти вероятность того, что обе детали бракованные (Событие А).
2)Найти вероятность того, что обе детали бракованные изготовлены первым заводом.
1) Всего деталей 100% а всего брака 0.04*0.4 + 0.02*0.6 = 0.016 + 0.012 = 0.028. Вероятность, что обе бракованные — 0.028^2
2) Это — условная вероятность P(обе детали изготовлены первым заводом / обе детали бракованные). Как мы знаем, P(A/B) = P(A & B)/P(B), P(B) мы посчитали в пункте 1. P(A & B) — это вероятность того, что обе детали из первого завода, да еще и бракованные, то есть (0.4* 0.04)^2
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста — из партии в 10 деталей, среди которых 2 бракованные, наудачу выбирают 3 детали. Найдите закон распределения числа бракованных деталей среди выбранных. Постройте функцию распределения F(x) и укажите ее значение (округляя до сотых) для:
F(1.5)≈
F(3)≈
Инна, здравствуйте! Случайно нашла этот сайт. Очень Вас прошу, помогите пожалуйста решить задачу! Перерыла весь интернет, но даже похожей не нашла. Если не трудно, покажите пожалуйста подробное решение. С уважением Валерия.
Случайная величина распределена по нормальному закону с σ=8. Вероятность попадания в интервал (-∞;4) равна 0,3. Найти её математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить вероятности событий: А – Случайная величина принимает положительные значения, В – случайная величина попадает в интервал, симметричный относительно математического ожидания длиной четыре средних квадратических отклонения.
Валерия, к сожалению, я не могу вам помочь с вузовской теорией вероятностей.
Пожалуйста помогите решить задачу. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для парного стрелка равна 0,75; для второго — 0,8; для третьего — 0,9. Найти вероятность того, что: а) все три стрелка попадут в цель; б) только одни стрелок попадет в цель.
а) 0,75*0,8*0,9
б) Сначала считаем вероятность, когда ни один не попал в цель, а затем находим вероятность противоположного события.
р(ни один не попал в цель)=0,25*0,2*0,1
1-p=1-0,25*0,2*0,1
Инна, ну подскажите пожалуйста с чего хотя бы начинать. У меня проблема в одном, не могу найти математическое ожидание. Когда интервал конкретный задан все понятно,по формуле можно решить, но когда интервал задан от (-∞ до 4), как в моем случае, как тогда найти математическое ожидание? Что мне делать с -∞? Подскажите пожалуйста.
Помогите пожалуйста
в ящике находятся 3 детали,произведенные на заводах а в с вероятность производства бракованной детали на заводах а в с равны 0,05 0,1 и 0,15 соответственно найдите вероятность того что на угад взятая из ящика деталь окажется бракованной
р=1/3*(0,05+0,1+0,15)
Инна Владимировна, здравствуйте! Прошу Вас, помогите, пожалуйста решить задачу. Решала такие в пору студенческой юности, а теперь не могу помочь сыну… (((
Из 20 билетов выигрышными являются только 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 8 билетов: а) один выигрышный; б) два выигрышных; в) хотя бы один выигрышный.
Здравствуйте,Инна Владимировна. Помогите, пожалуйста решить задачу.
Закон распределения бракованных изделий, выпускаемых в течении рабочего дня имеет вид:
Кол-во бракованных изделий 0 1 2 3
Вероятность 0,7 0,15 0,1 0,05
Найти среднее число бракованных деталей, выпускаемых рабочим за 10 рабочих дней.
Спасибо.
Помогите пожалуйста решить!!!Посетитель попадает на приём к одному из трёх специалистов с вероятностями, соответственно равными 0,4 , 0,4 , 0,2. Вероятность получить неправильный ответ на вопрос посетителя составляет 2% у первого специалиста, 3% у второго, у третьего — 4%. Посетитель получил правильный ответ. Найти вероятность того, что он был дан вторым специалистом.
см здесь: