1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
Здравствуйте Инна Владимировна!!
Помогите пожалуйста решить задачу: имеется серия из 20 образцов данного вида продукции. Из них 10 образцов первого сорта, 8- второго, и 2 нестандартных. Найти вероятность того, что среди пяти образцов, отобранных случайным образом из серии, 3 окажутся первого сорта и 2 -второго.
С из 20 по 5 — число способ выбрать 5 образцов из 20
С из 10 по 3 — число способов выбрать 3 образца из 10 первого сорта
С из 8 по 2 — число способов выбрать 2 образца из 8 второго сорта
По правилу умножения
(С из 10 по 3)*(С из 8 по 2 )- число способов выбрать 5 образцов так, чтобы 3 оказались первого сорта и 2 -второго
p=(С из 10 по 3)*(С из 8 по 2 )/(С из 20 по 5)
В ящике 100 деталей, из них 30 деталей 1 сорта, 50 — второго сорта, остальные — 3 сорта. Какова вероятность, что все три подряд извлечённых детали будут первого сорта? Все разного сорта? Заранее спасибо!
а) 30/100*29/99*28/98
б) Пусть первая деталь 1 сорта, вторая — второго, третья — третьего (123): 30/100*50/99*20/98
случай (132): 30/100*20/99*50/98 — получили то же число
Всего возможностей вытащить в разном порядке детали разного сорта — 6
Получаем 6*30/100*50/99*20/98
В ящике 40 белых и 60 черных перчаток
Вероятность того что белая перчатка шерстяная-0,3
Вероятность того что черная перчатка шерстяная-0,6
Случайно вытянутая перчатка оказалась шерстяной
Найдите вероятность того что она белая
Помогите, пожалуйста!
Вероятность того, что случайно вытянутая перчатка шерстяная равна 0,3*0,4+0,6*0,6
Вероятность того что белая перчатка шерстяная равна 0,3*0,4
Искомая вероятность равна 0,3*0,4/(0,3*0,4+0,6*0,6)
помогите решить задачу. в учреждение на склад поступили 25 телефонных аппаратов, среди которых 13 изготовлены на ростовском заводе. в кабинете установили 7 телефонов. найти вероятность того, что 5 из них ростовского производства.
c из 25 по 7 — число способов выбрать 7 телефонов из 25
c из 13 по 5 — число способов выбрать 5 аппаратов ростовского производства из 13
c из 12 по 2 — число способов выбрать 2 аппарата не ростовского производства из 12
(c из 13 по 5)(c из 12 по 2) — число способов выбрать 7 аппаратов, чтобы 5 из них были ростовского производства
р=(c из 13 по 5)(c из 12 по 2)/(c из 25 по 7)
Спасибо.
Помогите решить еще одну. Известно, что первый станок простаивает 5% рабочего времени; второй 10%, третий 15%. Найти вероятность того, что в данный момент времени работающими будут 2 станка.
Здравствуйте ! помогите пожалуйста с задачей!
Монету бросили 900 раз .Найти вероятность того что при этих бросках орел появится от 400 до 500 раз?
Здравствуйте! Помогите решить задачу!
Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти наивероятнейшее число бракованных среди 1000 деталей и вероятность такого количества их партии.
пусть х- наивероятнейшее число бракованных среди 1000 деталей
х/1000=0,008
Спасибо за помощь!
Только мне надо подробнее.
Здравствуйте,Инна Владимировна. Помогите, пожалуйста решить задачу.
Закон распределения бракованных изделий, выпускаемых в течении рабочего дня имеет вид:
Кол-во бракованных изделий 0 1 2 3
Вероятность 0,7 0,15 0,1 0,05
Найти среднее число бракованных деталей, выпускаемых рабочим за 10 рабочих дней.
Спасибо.