Задачи по теории вероятностей-2. Задание В5 (2015)

1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Решение.

Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность  того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.

Вероятность события определятся по формуле:

,

где

k -  число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.

n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.

В нашей задаче на семинар приехали  3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.

Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.

Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3

Ответ: 0,3

2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? 

Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется  бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.

То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.

Следовательно, p=9/25=0,36

Ответ:  0,36

3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? 

Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.

1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.

Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано

75-17х3=24 доклада.

Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.

Число всех возможных исходов равно 75, так как  всего запланировано 75 докладов.

Итак, р=12/75=0,16

Ответ: 0,16.

4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит  от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.

Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.

В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз  будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна

ххх=1/16=0,0625

Ответ: 0,0625 

5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?

Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.

Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468

Частота этого события равна

Вероятность выпадения решки равна 0,5

Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032

Ответ: 0,032

И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:

Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых. 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.