1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
В урне находится 6 шаров: 1 белый, 2 красных и 3 черных. Наугад вытаскивают 3 шара. Какова вероятность того, что среди вытащенных шаров ровно 1 будет черным?
Получается что подходит 2 варианта: 1) если вытащить белый, красный, черный. 2) если вытащить красный, красный, черный.
Вероятность что будет 1 вариант 1/20.
Вероятность 2-ого варианта:
Вероятность первый раз вытащить красный шар 2/6, осталось 5 шаров, из них 1 красный;
Вероятность второй раз вытащить красный шар 1/5, осталось 4 шара, из 3 черных.
Вероятность третий раз вытащить черный шар 3/4.
Итого 2/6⋅1/5⋅3/4=1/20.
Ответ: 1/20+1/20=2/20=0,1. Правильно?
помогите решить задачу
Противник применяет самолёты пяти типов. Известно, что на данном участке фронта сосредоточено примерно равное число самолётов каждого типа. Вероятности сбить самолёт при проходе над оборонительной зоной соответственно равны для них 0,4; 0,3; 0,2; 0,5; 0,1. Самолёт противника, прорывавшийся через оборонительную зону, сбит. Чему равна вероятность того, что это самолёт второго типа?
Тебе нужно найти условную вероятность P(A|B), где A={сбит самолет II типа} при условии B={какой-то самолет сбит}. P(A|B) = P(A&B)/P(B). P(A&B) = 1/5*0,3 = 0,2*0,3. P(B) = 1/5*(0,4+0,3+0,2+0,5+0,1) = 0,2*1,5. Здесь 1/5 — это вероятность того, что летел самолет какого-то конкретного (одного из 5) типа. Значит, P(A|B) = 0,3/1,5 = 1/5.
Это самые простые задачи, на мой взгляд. А как решать задачи подобного типа:
«Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент
должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов —
математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность
«Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов —
математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна
0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию —
0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух
упомянутых специальностей.»
Читайте здесь:
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу. Совсем запутались в ней! При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
Найдем вероятность противоположного события: того, что цель не будет уничтожена. Она должна быть не более 1-0,98=0,02.
Р(1) = 0,6.
Р(2) = Р(1)·0,4 = 0,24.
Р(3) = Р(2)·0,4 = 0,096.
Р(4) = Р(3)·0,4 = 0,0384;
Р(5) = Р(4)·0,4 = 0,015536.
Последняя вероятность меньше 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.
Спасибо Вам огромное!!!
помогите решить задачу!!!
В коробке лежат 50 электрических ламп мощностью 100 Вт и 30 мощностью 60 Вт. На удачу выбирают 2 лампы. Найти вероятность того, что они окажутся:
а)одинаковой мощности;
б)разной мощности
а) нас устраивает 100 и 100 или 60 и 60
всего 80 ламп.
100 и 100: 50/80 * 49/79
30 и 30: 30/80 * 29/79
Получим 50/80 * 49/79 + 30/80 * 29/79
б) нас устраивает 100 и 60 или 60 и 100:
50/80 * 30/79 + 30/80*50/79
подскажите, пожалуйста,как записать условие!! совсем не могу сообразить
а) Выбираем одну лампу из 80, вероятность, что она 100=50/80, осталось 79 ламп, из которых 100 вт — 49. Вероятность выбрать 100 вт 49/70. вероятность, что произойдут оба события (они независимые) равно произведению вероятностей. И т.д.
спасибо большое Вам!!!!!
еще задача!! помогите пожалуйста)))
при сдаче экзамена студент может с одинаковой вероятностью выбрать одного из двух экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен по высшей математике первому экзаменатору 0,4, второму 0,1. Студент сдал экзамен. Найти вероятность того, что он сдавал экзамен второму экзаменатору.
Это задача на условную вероятность. Надо найти вероятность того, что студент сдавал экзамен второму преподавателю при условии того, что экзамен он сдал-таки. Формула гласит, что вероятность A при условии B это
P(A|B) = P(A&B)/P(B).
P(B) — это вероятность того, что экзамен сдан, то есть 0,5*0,4 + 0,5*0,1 = 0,5*0,5
P(A&B) = 0,5*0,1
Значит P(A|B) = 1/5
Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Белые» по очереди играет с командами «Красные»,»Синие», «Зеленые». Найдите вероятность того, что ровно в одном матче право первой владеть мячом получит команда «Белые».
Эта задача аналогична такой: монету бросают 4 раза, найти вероятность того, что орел выпадет 1 раз: 4/16
Ответ:0,375