1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
Здравствуйте! Помогите пожалуйста с решением!)
В урне 30 шаров: 3 цветов по 10 шт, каждого цвета. Какова вероятность вытянусь 3 шара разного цвета?
Спасибо
вытянуть 3 шара из 30 можно с из 30 по 3 способами
выбрать 3 шара разных цветов можно 10х10х10 способами
тогда р=(10х10х10)/(с из 30 по 3
Здравствуйте!Пожалуйста помогите решить эту задачу.
В ящике 13 лампочек, пять из которых с дефектом. Достают четыре лампочки из
ящика. Сколькими способами мы можем сделать это если:
А) ни одна из лампочек не сломана
В) как минимум половина из лампочек будут с дефектом
а) С из (13-5) по 4
б) 2 с дефектом, 2 не с дефектом: (С из 5 по 2)*(С из 8 по 2)
3 с дефектом, 1 не с дефектом: (С из 5 по 3)*8
4 с дефектом (С из 5 по 4)
Нас интересует или первый случай, или второй, или третий — сложить эти числа
Из партии , содержащей 10 изделий , среди которых 3 бракованных извлекают 4 изделия для контроля. Найти : число способов при котором будут выбран ровно 2 бракованных изделия
И число способов при котором все бракованные изделия будут выбраны
2 бракованных можно извлечь (с из 3 по 2) способами
2 не бракованных можно извлечь (с из 7 по 2) способами
выбрать 4 изделия, из которых 2 бракованных можно (с из 3 по 2)*(с из 7 по 2) способами
Помогите,пожалуйста с этой задачей!
В городе работают 20 коммерческих банков, из которых 5 допускают нарушения налогового законодательства. Налоговая инспекция проводит проверку 8 банков, выбирая их случайным образом. Найти вероятность того, что в ходе проверки будет выявлено не более 2 нарушителей налогового законодательства.
Спасибо!
Нас интересует, когда будет выявлен 1 нарушитель ИЛИ 2.
Среди 20 банков 15 не допускают нарушения, 5 допускают.
8 банков из 20 можно выбрать (С из 20 по 8) способами.
Среди них будет 1 нарушитель в 5*(С из 15 по 7) случаях.
Среди них будет 2 нарушителя в (С из 5 по 2)*(С из 15 по 6) случаях.
Вероятность того, что среди 8 выбранных банков будет 1 нарушитель равна р1=[5*(С из 15 по 7)]/(С из 20 по 8)
Вероятность того, что среди 8 выбранных банков будет 2 нарушителя равна р2=[(С из 5 по 2)*(С из 15 по 6)]/(С из 20 по 8)
Искомая вероятность равна р=р1+р2
Спасибо огромное за понятное и простое решение!
Здравствуйте!Пожалуйста помогите решить эту задачу.
В ящике 4 красных,5 белых и 2 черных шара .Какова вероятность того,что наугад взятый шар будет красным?
Всего в коробке 11 шаров, из них 4 красных. р=4/11
Благодарю
В коробке 5 белых, 2 синих и 3 красных мяча. На удачу берут два мяча. Найти вероятность того, что мячи будут одного цвета. Ответ округлите до сотых.
два белых: р1=(5/10)*(4/9)
два синих: р2=(2/10)*(1/9)
два красных: р3=(3/10)*(2/9)
нас интересует, если возьмут два белых или два синих или два красных
р=р1+р2+р3
Помогите, пожалуйста с решением.
В урне лежит 12 белых и 8 красных шаров. Вынули 8 шаров. Какова вероятность того, что:
а) ровно три из них красные;
б) хотя бы один красный.
Под буквой «а» я решила и ответ получился 0,352. Под буквой «б» не получается. Заранее спасибо!