1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
Из пункта А в пункт В ведут две дороги: прямая и объездная. Вероятность проехать из А в В, не встретив заторов на перекрестках, по прямой дороге равна 0,3; по объездной – 0,9. Вероятность того, что водитель выберет прямую дорогу, равна 0,7; объездную – 0,3. Найти вероятность того, что на пути из А в В водитель не встретит «пробок» на дороге.
Тут надо 07*0.3+0.3*0.9=0.48 это ответ!? Или еще надо 0.3*0.9/0.48?
07*0.3+0.3*0.9=0.48 это ответ
Спасибо Вам огромное!!!
Здравствуйте помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятности:
Контролеру принесли 100 одинаковых изделий,среди которых есть 10 бракованных. Но контролер не знает об этом и наугад берет для проверки 10 изделий. Если все проверенные изделия окажутся доброкачественными, то подконтрольная партия изделий примется, в противном случае она подлежит дополнительной проверке. Какова вероятность того, что эту партию изделий контролер примет?
1 способ. У нас выборка без возвращения.
Выбираем 1-е изделие. Вероятность выбрать не бракованное равна 90/100
Выбираем 2-е изделие. Вероятность выбрать не бракованное равна 89/99
Выбираем 3-е изделие. Вероятность выбрать не бракованное равна 88/98
…
Выбираем 10-е изделие. Вероятность выбрать не бракованное равна 81/91
Искомая вероятность равна произведению вероятностей: р= (81*82*…90)/(91*92*…100)
2 способ.
число способов выбрать из 100 изделий 10 равно (С из 100 по 10)
число способов выбрать из 90 доброкачественных изделий 10 равно (С из 90 по 10)
р=(С из 90 по 10)/(С из 100 по 10)
Из некоторого населенного пункта три дороги ведут к морю. Турист с одинаковой вероятностью может выбрать любую из этих дорог. Вероятность того, что через час турист выйдет к морю по первой дороге, равна 0,7; по второй – 0,6; по третьей – 0,9. Через час турист вышел к морю. Найти вероятность того, что он выбрал дорогу № 3.
Я попробовал умножить каждую вероятность на 1/3, потом их сложить. Дальше разделить 0.9 на полученный результат. Но ответ получился больше 1. Помогите пожалуйста
Здравствуйте Инна Владимировна.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ.вероятность вытащить бракованную деталь из первого ящика равна 0,1 а из второго 0,2 из каждого ящика взяли по одной детали .какова вероятность того что обе детали не окажутся бракованными?
Вероятность вытащить не бракованную деталь из первого ящика равна 1-0,1=0,9
Вероятность вытащить не бракованную деталь из второго ящика равна 1-0,2=0,8
вероятность того что обе детали не окажутся бракованными равна 0,9*0,8
БОЛЬШОЕ СПАСИБО!
А то что из каждого ящика взяли по одной детали?
Добрый день! Помогите пожалуйста!Вероятность рождения девочки равна 0,495.Чему равна вероятность того что среди 26 новорожденных:а)все девочки б)не менее k1=8 и не более k2=14?
в б)ответ 0.75731 по теореме ЛАПЛАСА
Доброго времени суток! Можете помочь с задачей, запутался сильно. Вероятность сдать каждый из трех экзаменов сессии на отлично для студента равна, соответственно, 0,7; 0,5; 0,4. Определить вероятность того, что студент сдаст на отлично. а) все три экзамена б) два экзамена в) хотя бы один экзамен. Заранее благодарю.
а) 0,7*0,5*0,4
б) вероятность НЕ сдать экзамен на отлично первый: 0,3; второй 0,5; третий 0,6
р=0,7*0,5*0,6+0,7*0,4*0,5+0,5*0,4*0,3 (два сдал, один не сдал)
в) найдем вероятность противоположного события: не сдал ни одного р1=0,3 *0,5*0,6
искомая вероятность р=1-р1