1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
Наугад выбирают трехзначное число. Найдите вероятно того,что его последняя цифра не 9
Последней цифрой может быть любая, кроме 9. р=9/10
В среднем на 800 принтеров приходится 12 неисправный. Найдите вероятность купить исправный принтер,если покупать 1 принтер. Заранее спасибо
(800-12)/800
В центре города находятся три магазина, торгующих бытовой техникой. Вероятность того, что покупатель зайдет за покупкой в любой из них, одинакова. Вероятность того, что в магазине №1 покупатель сможет без очереди приобрести необходимую ему технику, равна 0,4; в магазине №2 – 0,6; в магазине №3 – 0,8. Покупатель приобрел без очереди бытовую технику в первом же посещенном им магазине. Найти вероятность того, что это магазин №3.
Пусть р1 — вероятность того, что техника куплена, р2 — вероятность того, что техника куплена в первом магазине. Искомая вероятность р=р2/р1
р1=(1/3)*0,4+(1/3)*0,6+(1/3)*0,8
p2=(1/3)*0,8
Спасибо вам огромное
А потом эти вероятности перемножить надо или р2 разделить на р1?
р=р2/р1
Все, спасибо. Я просто не увидел что вы уже писали это
помогите пожалуйста.
Испытываются на надежность 3 приборы. Вероятность безотказно пройти испытание для каждого = 0,7, 0,8, 0,9. Пусть Х — число приборов пройденных испытания безотказно.
1. Составить таблицу распределения случайной величины Х.
2. Вычислить мх. ;
3. Вычислить: 5.3. Oх;
4. Вычислить: Р (Х <мх).
Здравствуйте нужна ваша помощь.
Два независимых реле, испытывают пока хоть один из них откажет. Отказ каждого устройства при каждом испытании случаются с вероятность 0,2.
1. Записать формулу, выражая закон распределения случайной величины Х, равную числу испытаний.
2. Найти MХ.
3. Найти Р (Х <MХ).
Вероятность того, что в букинистическом магазине имеется интересующая читателя книга, равна 0.2. Найти вероятность того, что данная книга имеется хотя бы в одном из четырех известных читателю букинистических магазинов.
Найдем вероятность противоположного события: вероятность того, что книги нет ни в одном магазине р1=0,8*0,8*0,8*0,8
р=1-р1
Студент решает задачу по математике. Вероятность того, что студент выберет графический способ решения, равна 0,6, а аналитический – 0,4. Вероятность того, что при графическом способе решения студент получит верный ответ, равна 0,8, при аналитическом – 0,6. Студент правильно решил задачу. Найти вероятность того, что он выбрал графический способ решения.
вероятность того, что студент правильно решит задачу любым способом: р1=0,6*0,8+0,4*0,6
вероятность того, что студент правильно решит задачу графическим способом : р2=0,6*0,8
р=р2:р1