1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
Помогите пожалуйста решить? Я не понимаю теорию вероятности почти ни капли, не знаю что и делать, за разъяснения буду благодарен в двойне..
Какова вероятность того, что в наугад написанном шестизначном числе, каждая цифра попадется только один раз?
Правильное решение:
Всего шестизначных чисел 900000.
Первую цифру выбираем 9-ю способами (тк. ноль нельзя), после того, как первую выбрали, остается 9 цифр, поэтому вторую выбираем тоже тоже 9-ю способами, третью 8-ю и так далее.
Ответ: 9*9*8*7*6*5/900000
Второй способ — с помощью формул комбинаторики:
Всего шестизначных чисел 900000.
Мы можем выбрать из 10 цифр 6 (с из 10 по 6) способами и расположить эти цифры можем 6! способами. Но на первом месте не может быть 0, поэтому из этого числа вычитаем (с из 9 по 5)*5! — столько возможных комбинаций, когда на первом месте стоит ноль.
То есть число благоприятных исходов равно (с из 10 по 6)*6!-(с из 9 по 5)*5!
Вероятность равна [(с из 10 по 6)*6!-(с из 9 по 5)*5!]/900000
Помогите пожалуйста с задачей!!! В коробке находится 7 или 8 елочных игрушек, причем вероятность того, что игрушек 8, равна 0,7. Известно, что 15% елочных игрушек содержат фосфор. Найти вероятность того, что в коробке ровно 5 игрушек не содержат фосфор.
Насколько я поняла гипотезы:
Н1 — в коробке 7 игрушек; Н2 — в коробке 8 игрушек, тогда Р(Н1)=0,3 и
Р(Н2)=0,7. 85% игрушек не содержат фосфор. А вот что дальше не могу разобраться???
n — количество игрушек в ящике
P(n=7) = 0,3
P(n=8) = 0,7
Вероятность, что ровно две игрушки содержат фосфор, описывается биномиальным распределением Bin(p,n) , где p=0,15
Тогда вероятность, что ровно две игрушки содержат фосфор:
P=0,3*Bin(0,15;7)+0,8*Bin(0,15;8)
Bin(p,n)=(C из n по k)* p^k * (1-p)^(n-k)
Инна, в вопросе про 5 игрушек без фосфора. Эта задача дается для решения после теории про формулу Байеса (Бейеса), еще до теории Бернулли. Подскажите пожалуйста как использовать ф-лу Байеса в данном примере?
Дано: х-красные шары, у-белые шары. Всего N-шаров. Сообщение о том,что достали красный шар несет z бита информации.
N-102 шаров
z-1,54
х-?
у-?
Помогите, пожалуйста, решить задачу.в первом ящике находится 2 белых и 10 черных шаров. во втором-8 белых и 4 черных.из каждого вынули по шару. Какова вероятность того что один шар белый, другой черный?
Нужная нам ситуация, если
из первого ящика вынули белый шар И из второго вынули черный
ИЛИ
из первого ящика вынули черный шар И из второго вынули белый
2/12*4/12+10/12*8/12
помогите мне ,пожалуйста,с решением задачи.
Среди пожаров города очень сильные происходят с вероятностью 0,01. Найти вероятность того,что в очередных 100 пожарах очень сильных будет более одного.
На 100 пожаров происходит в среднем один очень сильный. Но это в среднем. Возможно, что из 100 конкретных пожаров вообще не будет сильных. А может будет два, три … и даже 100. Но с очень маленькой вероятностью. Нужно найти вероятность того, что будет более одного сильного пожара. Мы не будем складывать вероятности того, что произойдет 2, 3, 4, … , 100 пожаров — намного проще из 1 вычесть вероятность того, что будет 0 пожаров или 1 пожар.
Теперь, как посчитать эти вероятности? Эти вероятности описываются биномиальным распределением. Биномиальное распределение описывает следующую модель: у нас есть n опытов, причем успех в опыте достигается с вероятностью p. Тогда, вероятность того, что за серию из n опытов k из них окончились успешно, описывается биномиальным распределением по формуле: C из n по k* p^k *q^{n-k}
В нашем случае, как бы кощунственно это не звучало, успех — это сильный пожар. Серия из n опытов — это серия из 100 пожаров. Как мы определили раньше, нужно посчитать вероятности 0 и 1 успехов.
Считаем по указанной формуле и получаем: p(0)=0,99^100=0,366, p(1)=0,99^99=0,370.
Тогда ответ = 1 — 0,366 — 0,370 = 0,264
Максим Абрамов, репетитор по математике.(maxim.abramov@maximumtest.ru)
а) Найти
вероятность
того, что
событие А
появится не
менее трех раз в
четырех
независимых
испытаниях,
если
вероятность
появления
события А в
одном испытании
равна 0,4; б)
событие В
появится в
случае, если
событие А
наступит не
менее четырех
раз. Найти
вероятность
наступления
события В, если
будет
произведено
пять
независимых
испытаний, в
каждом из
которых
вероятность
появления
события А равна
0,8.
помогите решить пожалуйся эт на завтра нужно ((((