1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
В первом ящике находится 3 синих и 2 зеленых предмета, во втором — 4 синих и 5 зеленых. Из каждого ящика выбирается наугад по 2 предмета. Найти вероятность того, что все выбранные предметы будут одного цвета.
Нас устраивает, если мы из первого ящика выберем два синих шара И из второго выберем два синих шара
ИЛИ
из первого ящика выберем два зеленых шара И из второго выберем два зеленых шара
(3/5*2/4)*(4/9*3/8)+(2/5*1/4)*(5/9*4/9)
Задача: Дана вероятность р того, что семя злака прорастёт.Найти вероятность того, что из п посеянных семян прорастёт ровно к семян.п=900, р=0.36, к=340
Эти вероятности описываются биномиальным распределением. Биномиальное распределение описывает следующую модель: у нас есть n опытов, причем успех в опыте достигается с вероятностью p. Тогда, вероятность того, что за серию из n опытов k из них окончились успешно, описывается биномиальным распределением по формуле: C из n по k* p^k *q^{n-k}
В нашем случае n=900; k=340; p=0,36; q=0,64
Пожалуйста, помогите с решением задачи.
В коробке 100 таблеток, из них 10 брак. Случайным образом изъяли 4 таблетки. Найти вероятность того, что среди них нет поддельных.
Извлекаем первую таблетку, вероятность того, что она НЕ бракованная равна 9/10
Осталось 99 таблеток, из них 10 бракованных.
Извлекаем вторую таблетку, вероятность того, что она НЕ бракованная равна 89/99
Осталось 98 таблеток, из них 10 бракованных.
Извлекаем третью таблетку, вероятность того, что она НЕ бракованная равна 88/98
Осталось 97 таблеток, из них 10 бракованных.
Извлекаем четвертую таблетку, вероятность того, что она НЕ бракованная равна 87/97
Перемножаем вероятности:
p=9/10*89/99*88/98*87/97
ОО, Спасибо! Всё понятно!
А ещё есть такая задачка: Подбросили 10 монет. Какая вероятность, что выпадут 6 гербом и 4 цифрой?
Помогите пожалуйста решить задачу.Оптовая база заключает договора с магазинами на снабжение товарами.Известно,что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью p =0.50 причем независимо от других магазинов.Требуется определить 1)минимальное количество магазинов n(a)с которыми база должна заключить договоры,чтобы с вероятностью не менее а=0,80 от них поступила хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день,2)наиболее вероятное число заявок(m)на обслуживание и вероятность поступления такого количества заявок,3)Вероятность поступления не менее(n-1)заявок,4)математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день
Помогите, пожалуйста) В урне 20 шаров среди них 8 белых и 12 чёрны. Наудачу мзвлекают 8 шаров. Определить вероятность того, что : 1. 6-бедых и 2 черных. 2. все шары одного цвета.
1. С из 20 по 8 — сколькими способами можно извлечь 8 шаров из 20
С из 12 по 2 — сколькими способами можно извлечь 2 черных шара из 12
С из 8 по 6 — сколькими способами можно извлечь 6 белых шаров из 8
Получаем
Нам нужно 6 белых И 2 черных
(С из 12 по 2)(С из 8 по 6)/(С из 20 по 8)
2. Нам нужно 8 белых ИЛИ 8 черных
(С из 8 по 8)/(С из 20 по 8)+(С из12 по 8)/(С из 20 по 8)
Помогите, пожалуйста:)
Вероятность брака изделия равна p. Изделие проверяется контролёром-автоматом, который обнаруживает брак с вероятностью p1 и по ошибке бракует годное изделие с вероятностью p2. Найти вероятность того, что 2 проверенных автоматом изделия не будут забракованы (событие А).
Вероятность брака изделия равна p
Вероятность того, что изделие годное равна 1-р
р1*р — вероятность того, что бракованное изделие будет забраковано. р(1-р1) — вероятность того, что бракованное изделие не будет забраковано.
р2*(1-р) — вероятность того, что годное изделие будет забраковано.
(1- р2)*(1-р) — вероятность того, что годное изделие не будет забраковано.
р(1-р1)+(1- р2)*(1-р) — вероятность того, что одно изделие не будет забраковано
(р(1-р1)+(1- р2)*(1-р))^2 вероятность того, что 2 проверенных автоматом изделия не будут забракованы.
Вы такая умничка! Спасибо Вам большое!!!:)
Помогите, пожалуйста решить задачи:((
Для магазина потребительской кооперации куплены 2 холодильника. Вероятность того, что каждый из них выдержит гарантийный срок службы составляет 90%. Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока: а оба холодильника не потребуют ремонта; б) только один из них потребует ремонта; в) хотя бы один не потребует ремонта?
В среднем за 5 дней рабочей недели на автоматической линии происходит 3,4 неполадок. Какова вероятность двух неполадок в каждый день работы?
спасибо
Первая задача.
Вероятность, что холодильник не потребует ремонта равна 0,1
а) 0,9*0,9
б) Первый потребует ремонт, а второй нет ИЛИ наоборот 0,1*0,9+0,1*0,9
в) Вероятность противоположного события — когда оба потребуют ремонт равна 0,1*0,1
хотя бы один не потребует ремонта 1- 0,1*0,1
Вторая: