1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
По формуле p(k)=((a^k)/k!)*e^(-a). Где k — количество нужных событий (2). a — средняя частота за указанный срок a = 3,4 * (1/5). Т.К. 3,4 — средняя частота за 5 дней, а нам нужен 1 день.
Максим Абрамов, репетитор по математике.(maxim.abramov@maximumtest.ru)
Помогите пожалуйста решить.
По заданому закону рампределения найти математическое ожидание,депресию и среднеквадратное отклонение случайных величин :
А) х 0 3 5 9
р 0,2 0,13 0,37 0,3
Б) р(х)=0,25х( х в кубе) на интервале (0;2). Вне этого интервала р(х)=0)
Помогите, пожалуйста, решить еще одну задачу.
Задана дискретная случайная величина
у -1 0 1
р 0,3 0,3 0,4
найти ее сумму со случайной величиной из примера 1А.
A)
Математическое ожидание дискретного распределения:
E = x_1*p_1 + x_2*p_2 + ….
В нашем случае: E = 0*0,2 + 3*0,13 + 5*0,37 + 9*0,3 = 0,39 + 1,85 + 2,7 = 4,94 ( мог в арифметике ошибку допустить)
Дисперсия = мат. ожидание от квадрата случайной величины — квадрат матожидания случайной величины.
Распределение квадрата случайной величины:
x^2 0 9 25 81
p(x) 0,2 0,13 0,37 0,3
мат ожидание квадрата:
E (x^2) = 0*0.2 + 9*0.13 + 25*0.37 + 81*0.3 = 34.72
Квадрат мат ожидания:
E^2(x) = 4.94^2 = 24.4…
Дисперсия:
D(x)=E(x^2)-E^2(x)=34.72 — 24.4 = 10.32
Стандартное отклонение это корень из дисперсии
sigma=3.21
Б)
p(x)=0.25x^3
Мат ожидание непрерывной величины на интервале от a до b это интеграл от a до b от функции x*p(x)
Интеграл от 0 до 2 от 0,25x^4 = 32/20
Дисперсия непрерывной величины на интервале от a до b это интеграл от a до b от функции x^2*p(x) — квадрат мат ожидания
Интеграл от 0 до 2 от 0,25x^5 = 64/24
Дисперсия = 64/24 — 32/20 = около 1
Стандартное отклонение — корень из дисперсии, тоже около 1.
2)
x+y может принимать значения:
-1 0 1 2 3 4 5 6 8 9 10
вероятности считать так:
например x+y = 4
значит x=3 и y=1 или x=5 и y=-1
p(5) = 0.13*0.4 + 0.37*0.3 = 0.163
И так для всех остальных возможных значений x + y
Максим Абрамов, репетитор по математике.(maxim.abramov@maximumtest.ru)
Помогите, пожалуйста с задачей:)
Наводнением в Санкт-Петербурге считается подъём воды в Неве до 160см и выше над нулевой отметкой. За период в 292 года с 1703 по 1994г. в 158 годах произошло хотя бы одно наводнение (событие А). Также зарегистрировано 16 лет, когда наблюдались летние наводнения — в июне, июле, августе (событие В). Исходя из этих данных примем Р(А)=158/292=0.54, Р(В)=16/292=0.055. 1)Найти вероятность того, что в предстоящие 4 последовательные года событие А произойдёт, но не более двух раз. 2)С помощью приближённой формулы Пуассона найти вероятность того, что событие В произойдёт хотя бы один раз за предстоящие 50 последовательных лет.
Инна Владимировна,помогите, пожалуйста:)
Группа, состоящая из 6 мужчин и 2 женщин случайным образом разбита на 2 подгруппы по 4 человека. Найти вероятность того, что обе женщины оказались в одной из подгрупп.
С из 6 по 2 — сколькими способами мы можем добавить 2 мужчин к 2 женщинам
С из 8 по 4 — сколькими способами можно составить группу из 4 человек
р=(С из 6 по 2)/(С из 8 по 4) — вероятность того, что обе женщины попадут в первую группу. Но они могут с той же вероятностью попасть во вторую. Итоговая вероятность равна 2*р
Здравствуйте Инна Владимировна. Помогите пожалуйста решить:
Вероятности сдать каждый из трёх экзаменов экзаменационной сессии на “отлично” для студента равны, соответственно, р1=0,7; р2=0,65; р3=0,85. Определите вероятность того, что студент сдаст на “отлично”:
а) все три экзамена;
б) два экзамена;
в) хотя бы один экзамен
1. р1*р2*р3
2. сдал первыйИ второй И НЕ сдал третий, ИЛИ сдал первый И третий И НЕ сдал второй, ИЛИ сдал второй И третий И НЕ сдал первый.
0,7*0,65*0,15+0,7*0,85*0,35+0,65*0,85*0,3
3. Вероятность противоположного события (не сдал ни один экзамен) 0,3*0,35*0,15
Вероятность, что сдал хотя бы один экзамен равна 1-0,3*0,35*0,15
спасибо. помогите решить еще несколько задач. заранее спасибо.
1.По цели стреляют три стрелка. Вероятность попадания первого стрелка P1= 0,5; второго Р2= 0,6; третьего Р3= 0,7. Какова вероятность, что хотя бы один стрелок попадет?
2.Дана вероятность того, что пара обуви окажется первого сорта р=0,8. Найти вероятность того, что из 400 взятых наудачу пар обуви 330 окажутся первого сорта.
3.Найти математическое ожидание, дисперсию, вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение из интервала (0;п/4 ), если она задана плотностью распределения
0 x ≤-п/2
f(x)= Cos2x -п/2 п/2
4.Из генеральной совокупности извлечена выборка. Найти несмещенную оценку генеральной средней. Вычислить характеристики вариационного ряда.
xi 1 3 6 26
ni 8 40 10 2
спасибо. буду ждать решения остальных задач.
1. Вероятность противоположного события (не попал ни один стрелок) 0,5*0,4*0,3
Вероятность, что попал хотя бы один стрелок равна 1-0,5*0,4*0,3
4.
а задачу №2 вы еще не сделали?
2. Вероятность того, что за серию из n опытов k из них окончились успешно, описывается биномиальным распределением по формуле: C из n по k* p^k *q^{n-k}
р=0,8; q=0,2; n=400; k=330
а вы не могли бы мне написать полное решение, у меня не получается правильный ответ