Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2012-01-13

Главная » СТАТЬИ » АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ » Область допустимых значений

13 Янв 2012

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Область допустимых значений

Область допустимых значений алгебраического выражения (сокращенно ОДЗ) - это множество значений переменной, при которых это выражение определено.

В школьном курсе алгебры есть всего пять элементарных функций, которые имеют ограниченную область определения. Вот они:

1. $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ОДЗ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Выражение, стоящее под знаком корня четной кратности, должно быть больше или равно нулю.

2. $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ОДЗ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Выражение, стоящее в знаменателе дроби, не может быть равно нулю.

3. $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ОДЗ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля; выражение, стоящее в основании логарифма должно быть строго больше нуля и отлично от единицы.

4. $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ОДЗ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

5. Есть две функции, которые содержат "скрытую" дробь:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

6. $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ОДЗ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Степень корня - натуральное число, отличное от 1.

Таким образом, функции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ имеют разную область определения.

Если выражение содержит одну или несколько функций, которые определены на ограниченном множестве значений аргумента, то для того, чтобы найти ОДЗ выражения, нужно учесть все ограничения, которые накладываются этими функциями.

Чтобы найти область допустимых значений выражения, нужно исследовать, присутствуют ли в выражении функции, которые я перечислила выше. И по мере обнаружения этих функций, записывать задаваемые ими ограничения, двигаясь "снаружи" "внутрь".

Поясню на примере:

Найти область определения функции:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Чтобы найти область определения функции, нужно найти область допустимых значений выражения, которое стоит в правой части уравнения функции

Я специально выбрала "страшную", на первый взгляд, функцию, чтобы показать вам, на какие простые операции разбивается процесс нахождения области допустимых значений.

"Просканируем" выражение, стоящее в правой части равенства:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

1. Мы видим дробь:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Знаменатель дроби не равен нулю. Записываем:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

2. Мы видим в знаменателе логарифм:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$
Выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть строго больше нуля; выражение, стоящее в основании логарифма должно быть строго больше нуля и отлично от единицы.

Записываем:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

3.Мы видим квадратный корень:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Выражение, стоящее под знаком корня четной кратности, должно быть больше или равно нулю.

Записываем:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Теперь запишем все ограничения в систему неравенств:

Решение задач на сайте www.ege-ok.ru

Решение этой системы неравенств посмотрите в ВИДЕУРОКЕ:

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Для вас другие записи этой рубрики:

Инна | Отзывов (36) | Метки: область допустимых значений

Отзывов (36)

Следующие комментарии →

Светлана

2012-01-13 в 16:29

Это я хорошо попала! Сама учитель математики и как раз готовлю детей к ЕНТ. У нас в Казахстане так называется, как ваше ЕГЭ. Добавлю в закладки!

Ответить
- Инна
  
  2012-01-14 в 11:28
  
  Заходите, Светлана, буду рада! и своих учеников отправляйте.
  
  Ответить
Искандер

2012-01-13 в 16:37

Область допустимых значений — то, о чем нужно помнить всегда не только математикам 🙂

Ответить
- Инна
  
  2012-01-13 в 17:19
  
  Да, это точно. Я вообще считаю, что как человек решает математическую задачу, так он и остальные жизненные задачи решает.
  
  Ответить
юлия

2012-01-13 в 16:38

Даже и не знаю, какие комментарии может написать большинство тех, кто заходит к вам на сайт)Ведь в обычной жизни мы далеки от этой сложной математики.Могу лишь сказать,что в детстве у меня были способности и желание заниматься математикой, но вот отношение ко мне учительницы напрочь убило это желание.теперь это для меня тёмный лес)

Ответить
- Инна
  
  2012-01-13 в 17:23
  
  Математика совсем не сложная, если ее правильно готовить!
  
  Ответить
- роман
  
  2012-06-22 в 15:20
  
  ко мне так же относилась учительница но я ей доказал что могу решать получше других
  
  Ответить
Елена

2012-01-13 в 17:14

Полезная информация. Буду заглядывать на ваш сайт. Интересно.

Ответить
- Инна
  
  2012-01-13 в 17:20
  
  Заглядывайте, Елена. И детям знакомым расскажите!
  
  Ответить
Кирилл

2012-01-13 в 17:39

Мой самый нелюбимый предмет. Вернее не получается совсем, поэтому плохие оценки по математике. С логическим мышлением туговато. А вам спасибо, что существует онлайн подсказчик и учитель. Заходите в гости. Желаю продвижения и успеха. Меняемся комм и твитами.

Ответить
- Инна
  
  2012-01-13 в 19:13
  
  Заходи, Кирилл, почаще. Я понятно объясняю:) Может и полюбишь математику.
  
  Ответить
  - Мария
    
    2012-10-09 в 14:07
    
    РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА И ОБЪЯСНИТЕ (x^2+4)/(x-4) БУДУ БЛАГОДАРНА
    
    Ответить
    - Инна
      
      2012-10-09 в 14:19
      
      Знаменатель не равен нулю
      
      Ответить
Кира

2012-04-25 в 07:55

О Боже, наконец я хоть немного поняла ОДЗ. Эти три буквы я умела только расшифровать. В общем с математикой дружу!!! Иногда даже люблю))) огромное спасибо, абсолютно все понятно и легко!!!

Ответить
- Инна
  
  2012-04-25 в 08:26
  
  ЗдОрово!
  
  Ответить
Дарина

2013-01-18 в 15:16

Учусь в колледже и скоро ЕГЭ будет, буду заходить сюда!!!

Ответить