Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
30 Янв 2012
Задание 03 (2016)

Координаты. Площадь фигуры. Задание В4 (2015)

1. Задание В4 (№27566) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10):

Решение.

Для простоты решения, заключим этот треугольник в прямоугольник:

Чтобы найти площадь заштрихованного треугольника, нужно из площади прямоугольника ACEO вычесть площади прямоугольных треугольников DeltaABO, DeltaBCD, DeltaDEO:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S_{{Delta}ABO}={10*7}/2=35

S_{{Delta}BCD}={3*3}/2=4,5

S_{{Delta}DEO}={10*7}/2=35

Прямоугольник ACEO - квадрат со стороной 10, и его площадь равна 10^2=100

Итак,

S_{{Delta}OBD}=100-35-4,5-35=25,5

Ответ: 25,5.

2. Задание В5 (№ 27581)

Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

Заключим эту фигуру  в квадрат, длина стороны которого равна 8:

Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, надо из площади квадрата (8*8=64) вычесть площади восьми прямоугольных треугольников:

Четыре больших прямоугольных треугольника вместе составляют 2 квадрата со стороной 4 и их площадь равна 32.

Четыре маленьких прямоугольных треугольника вместе составляют 2 квадрата со стороной 2 и их площадь равна 8.

Получим: 64-32-8=24

2 способ.

Площадь квадрата, как и площадь ромба, равна половине произведения диагоналей.  Так как диагонали в квадрате равны, то его площадь равна половине квадрата даигонали:

S={d^2}/2

Длина диагонали внутреннего квадрата равна 4, следовательно, его площадь равна S={4^2}/2=8

Длина диагонали внешнего квадрата равна 8, следовательно, его площадь равна S={8^2}/2=32

Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, нужно из площади внешнего квадрата вычесть площадь внутреннего, то есть S=32-8=24

 

Ответ: 24.

3. Задание B5 (№ 21345)

Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;1), (1;9), (0;8):

Заключим этот прямоугольник в квадрат со стороной 9:

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно из площади квадрата вычесть площади четырех прямоугольных треугольников по углам квадрата:

Получим:

S=9*9-{1*1}/2-{8*8}/2- {1*1}/2-{8*8}/2=16

Ответ: 16

 

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox или
Chrome


И.В. Фельдман, репетитор по математике.

 

Для вас другие записи этой рубрики:

Координаты. Площадь фигуры. Задание В4 (2015)
| Отзывов (15) | Метки:

Отзывов (15)

← Предыдущие комментарии
  1. Дашенька
    в 16:06

    Сказать хочу не спасибо, а просто СПАСИБИЩЕ! вы — первый сайт, который реально помог, я про фигуру-квадрат с квадратов центре. Сразу все ясно!
    Ответить
  2. Денис
    в 20:00

    Чета не врубаюсь , решаю вроде верно , число не то ваше, найдите площадь четырехугольника , ставлю точки по координатам ,потом провожу линию с допусти 13 до 12 х 13 а у 12 ,допустим 13*12 потом смотрю по точкам там 9 и 3 с точки одной до другой по горизонтали и вертикали и умножаю и делю 2.не о со всем (((
    Ответить
← Предыдущие комментарии

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *