Как не заучивать формулы приведения.
При решении тригонометрических уравнений или совершении тригонометрических преобразований первым делом нужно минимизировать количество различных аргументов тригонометрических функций. Для этого нужно все углы привести к углам первой четверти, воспользовавшись формулами приведения. Я хочу познакомить вас с мнемоническим правилом, которое позволяет не заучивать формулы приведения. Это правило в шутку называется "Лошадиное правило".
В этом ВИДЕОУРОКЕ я расскажу, как пользоваться этим правилом: приводить тригонометрическую функцию произвольного угла к углу первой четверти, освободив себя от необходимости запоминать формулы приведения:
Итак, "лошадиное правило" звучит так:
Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит "да" (киваем головой вдоль оси OY) и приводимая функция меняет свое название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.
Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит "нет" (киваем головой вдоль оси OХ) и приводимая функция не меняет свое название.
Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.
Приведу несколько примеров использования формул приведения:
1. Найти значение выражения:
1. Выделим целую часть в дроби 
:
2. Так как период функции 
равен 
, выделим "холостые обороты":
Теперь наш аргумент находится в пределах от нуля до 
, и самое время применить "лошадиное правило":
Чтобы попасть в точку, соответствующую углу поворота на 
, мы сначала совершаем поворот на 
радиан, а потом из этой точки откладывает угол 
радиан:
Мы отложили угол от горизонтальной оси (лошадь говорит "нет") - 
не меняет свое названия, угол расположен в третьей четверти, в которой косинус отрицателен, следовательно приводимая функция отрицательна. Получаем:
2. Найти значение выражения:
Разберемся по отдельности с каждой функцией:
- мы сначала совершаем поворот на 
радиан, а затем откладываем угол 1 радиан от вертикальной оси в отрицательном направлении и попадаем в третью четверть:
Следовательно, приводимая функция меняет свое название, приводимая функция больше нуля (тангенс угла третьей четверти больше нуля): 
.
:
Сначала совершаем поворот на 
радиан, а затем из этой точки двигаемся на 1 радиан в отрицательном направлении. Откладываем угол 1 радиан от горизонтальной оси (синус не меняет свое название) и попадаем во вторую четверть, в которой синус больше нуля:
.
:
Сначала совершаем поворот на радиан, а затем из этой точки двигаемся на 1 радиан в положительном направлении. Откладываем угол 1 радиан от горизонтальной оси (косинус не меняет свое название) и попадаем в третью четверть, в которой косинус меньше нуля:
Вернемся к исходному примеру:
Ответ: 0
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Купить видеокурс "ВСЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ. Часть В и С1"
Хмм, а я всё-равно не могу понять как ими пользоваться, вот каким образом из уровнения: 2сos^2(x+ п/6) — 3sin(п/3 — х) + 1
получили вот это: 2сos^2(x+ п/6) — 3сos(x+ п/6) +1 ? О_о?
Т.к. sinx=cos(π/2-x),
sin(п/3 – х)=cos(π/2-(п/3 – х)}=cos(x+ п/6)
Большое вам спасибо, Инна=))
Теперь многие моменты прояснились! ^^
Спасибо большое!!!)
теперь всё стало просто и понятно)
Спасибо большое 😉
Полезная информация!
(3cos(П-B)+sin(П/2+B))/cos(B+3П) помогите решить пожалуйста…очень срочно надо.
=(-3cosB+cosB)/(-cosB)=2
(3cos(П-B)+sin(П/2+B))/cos(B+3П) помогите решить,пожалуйста,очень срочно надо.
Огромное Вам СПАСИБО!!!
Спасибочки, две недели в школе не была, скатилась. Посмотрела видеоурок стало понятнее. А вы химию не вылаживаете??