Как не заучивать формулы приведения

Как не заучивать формулы приведения.

При решении тригонометрических уравнений или совершении тригонометрических преобразований первым делом нужно минимизировать количество различных аргументов тригонометрических функций. Для этого нужно все углы привести к углам первой четверти,  воспользовавшись формулами приведения. Я хочу познакомить вас с мнемоническим правилом, которое позволяет не заучивать формулы приведения. Это правило в шутку называется "Лошадиное правило".

В этом ВИДЕОУРОКЕ я расскажу, как пользоваться этим правилом: приводить тригонометрическую функцию произвольного угла  к углу первой четверти,  освободив себя от необходимости запоминать  формулы приведения:

Итак, "лошадиное правило"  звучит так:

Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит "да" (киваем головой вдоль оси OY)  и приводимая функция меняет свое название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.

Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит "нет" (киваем головой вдоль оси OХ)  и приводимая функция  не меняет свое название.

Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.

Приведу несколько примеров использования формул приведения:

1. Найти значение выражения:

1. Выделим целую часть в дроби :

2. Так как период функции  равен , выделим "холостые обороты":

Теперь наш аргумент находится в пределах от нуля до , и самое время применить "лошадиное правило":

Чтобы попасть в точку, соответствующую углу поворота на , мы сначала совершаем поворот на   радиан, а потом из этой точки откладывает угол   радиан:

Мы отложили угол  от горизонтальной оси (лошадь говорит "нет") -  не меняет свое названия, угол  расположен в третьей четверти, в которой косинус отрицателен, следовательно приводимая функция отрицательна. Получаем:

2. Найти значение выражения: 

Разберемся по отдельности с каждой функцией:

- мы сначала совершаем поворот на  радиан, а затем откладываем угол 1 радиан от вертикальной оси в отрицательном направлении и попадаем в третью четверть:

Следовательно, приводимая функция меняет свое название, приводимая функция больше нуля (тангенс угла  третьей четверти больше нуля): .

:

Сначала совершаем поворот на  радиан, а затем из этой точки двигаемся на 1 радиан в отрицательном направлении. Откладываем угол 1 радиан от горизонтальной оси (синус не меняет свое название) и попадаем во вторую четверть, в которой синус больше нуля:

.

:

Сначала совершаем поворот на  радиан, а затем из этой точки двигаемся на 1 радиан в положительном  направлении. Откладываем угол 1 радиан от горизонтальной оси (косинус не меняет свое название) и попадаем в третью четверть, в которой косинус меньше нуля:

Вернемся к исходному примеру:

Ответ: 0

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Купить видеокурс "ВСЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ. Часть В и С1"