Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
07 Мар 2012
04 Задание (2016)

Упрощение выражений, содержащих корни и степени

При упрощении выражений, содержащих корни и степени, прежде чем воспользоваться свойствами степени,  полезно совершить такие предварительные действия:

1. Записать корни в виде степени. Для этого нужно воспользоваться следующим  свойством:

root{n}{a^m}=a^{m/n}  

2. Десятичную дробь записать в виде обыкновенной.

Например: 0,25={25}/{100}=1/4  

3. Смешанные числа записать в виде неправильных дробей.

Например: 1{9/16}={1*9+16}/{16}={25}/{16}

4. Разложить основания степеней на простые множители. Или, по крайней мере, разложить на множители так, чтобы количество различных оснований было минимальным.

Решим несколько задач из Задания В11 из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике , воспользовавшись этим правилом.

1. Задание В10 ( 26745) Найдите значение выражения {root{9}{7}root{18}{7}}/{root{6}{7}} .

Запишем корни в виде степени и воспользуемся свойствами степеней с одинаковым основанием:

{root{9}{7}root{18}{7}}/{root{6}{7}}={7 ^{1/9}7^{1/18}}/{7^{1/6}}=7^{1/9+1/{18}-1/6}=7^{{2+1-3}/18}=7^0=1

Ответ: 1.

2. Задание В10 ( 26748) Найдите значение выражения  {({2^{3/5}*5^{2/3}})^{15}}/{{10}^9}

Разложим число 10 в знаменателе дроби на простые множители и воспользуемся свойствами степеней:

{({2^{3/5}*5^{2/3}})^{15}}/{{(2*5)}^9}={({2^{3/5}*5^{2/3}})^{15}}/{{2}^9{5}^9}={2^{{3/5}*15}*5^{{2/3}*15}}/{{2}^9{5}^9}={2^{9}*5^{10}}/{{2}^9{5}^9}={5^{10-9}}/{2^{9-9}}=5

Ответ: 5.

3.  Задание В10( 26749) Найдите значение выражения {0,8}^{1/7}*5^{2/7}*20^{6/7}  .

Представим число 0,8 в виде обыкновенной дроби, разложим число 20 на  множители и воспользуемся свойствами степеней:

{0,8}^{1/7}*5^{2/7}*20^{6/7}={(8/10)}^{1/7}*5^{2/7}*{(4*5)}^{6/7}={({4}/5)}^{1/7}*5^{2/7}*{(4*5)}^{6/7}={({4}/5)}^{1/7}*5^{2/7}*4^{6/7}*5^{6/7}=4^{{1/7}+{6/7}}5^{{-1/7}+{2/7}+6/7}=4*5=20

Ответ: 20.

4. Задание В10 ( 26749) Найдите значение выражения {6^sqrt{3}7^sqrt{3}}/{{42}^{sqrt{3}-1}} .

Разложим число 42 на множители и воспользуемся свойствами степеней.

{6^sqrt{3}7^sqrt{3}}/{{42}^{sqrt{3}-1}}={6^sqrt{3}7^sqrt{3}}/{{(6*7)}^{sqrt{3}-1}}=   {6^sqrt{3}7^sqrt{3}}/{6^{sqrt{3}-1}7^{sqrt{3}-1}}= 6^{sqrt{3}-(sqrt{3}-1)}7^{sqrt{3}-(sqrt{3}-1)}=6^1{7}^1=42  

Ответ: 42.

5. Задание В10 ( 26749) Найдите значение выражения  {root{9}{sqrt{m}}}/{sqrt{16root{9}m}} при  m>0.

1. Запишем корни в виде степени:

{root{9}{sqrt{m}}}/{sqrt{16root{9}m}}={(m^{1/2})^{1/9}}/{(16m^{1/9})^{1/2}}=

2. Воспользуемся свойствами степени, получим:

{m^{1/{18}}}/{{16}^{1/2}m^{1/{18}}}=1/4=0,25

Ответ: 0,25

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox


И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Упрощение выражений, содержащих корни и степени
| Отзывов (20) | Метки:

Отзывов (20)

Следующие комментарии →
  1. Роман
    в 15:05

    Спасибо Очень все понятно
    Ответить
  2. Наталья
    в 15:07

    Спасибо за отличную подачу материала.
    Ответить
  3. Natabul
    в 17:57

    Спасибо за урок, прямо как будто в школе побывала.
    Ответить
    • Антон
      в 08:02

      Нах тогда в школу ходить?!
      Ответить
      • Инна
        в 11:19

        Например, от дождя спрятаться. 🙂
        Ответить
  4. Ольга
    в 18:02

    Как здорово получить консультацию репетитора не выходя из дома!
    Ответить
  5. Александр
    в 06:10

    Скажите пожалуйста, а почему в задаче №2 2^9-9=8?
    Ответить
    • Инна
      в 08:01

      Большое спасибо, исправила.
      Ответить
  6. Михаил
    в 18:41

    Уважаемая Инна, во- первых, присоединяюсь к множеству, говорящему Вам «большое/огромное/Мега/Тера и так до Гугола спасибо». Во вторых, хотел бы узнать Ваше мнение по существу вот в каком вопросе. В сборнике 30 вариантов 2013, по ред. Семёнова и Ященко появились задачи В7 (стр.79, 107, 119), в которых под корнем стоит квадрат суммы и/или разности двух чисел, но состоящий только из двух слагаемых, одно из них с радикалом (то есть корень под корнем). Приём известный (найти те числа, из которых состоит этот полный квадрат и избавиться от «внешнего», верхнего корня, ну и т.д.). Фишка же состоит в том, что этих прототипов нет в базе МАТHEGE, я , как мне кажется, скрупулёзно проверил. Возможно, я что-то и пропустил, но в указанной базе обновлений 2013 нет. Что знаете Вы? Заранее благодарен за ответ, если есть возможность в личку MReznitsky@gmail.com. C Уважением, МР.
    Ответить
  7. алеся
    в 16:02

    пожалуйста. помогите записать правильно корень 7 степени из минус 8
    Ответить
    • Инна
      в 16:48

      Над галочкой значка корня число 7, под корнем -8
      Ответить
Следующие комментарии →

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *