При каких значениях параметра a уравнение 
имеет не менее двух корней.
Решим эту задачу графически.
Построим график левой части уравнения: 
и график правой части: 
и сформулируем вопрос задачи так: при каких значениях параметра a графики функций и имеют две или более общих точки.
В левой части исходного уравнения параметр отсутствует, поэтому мы можем построить график функции .
Будем строить это график с помощью линейных преобразований графика функции 
:
1. Сдвинем график функции на 3 единицы вниз вдоль оси OY, получим график функции 
:
2. Построим график функции . Для этого часть графика функции , расположенную ниже оси ОХ, отобразим симметрично относительно этой оси:
Итак, график функции имеет вид:
График функции представляет собой семейство прямых с переменным коэффициентом наклона, равным а, сдвинутых на 1 единицу вниз вдоль оси OY. То есть точка с координатами (0;1) представляет собой центр вращения этого семейства прямых:
Рассмотрим положения прямой , в которых она имеет более одной точки пересечения с графиком функции :
Прямые АВ и АС имеют две точки пересечения с графиком функции. Все прямые, расположенные между ними имеют 3 точки пересечения с графиком функции .
Чтобы найти коэффициент наклона прямой АВ, найдем абсциссу точки В.
Точка В - это точка пересечения графика функции с осью ОХ. В этой точке у=0. Получим уравнение: 
, отсюда 
. Коэффициент а наклона прямой АВ равен тангенсу угла BAD треугольника ABD и равен 
Найдем коэффициент наклона прямой АС. Точка С - это точка, в которой прямая касается графика функции 
(точка С принадлежит части графика функции , отображенной симметрично относительно оси ОХ). То есть это точка, в которой графики функции и имеют одну общую точку.
Теперь нам нужно найти значение параметра а, при котором уравнение 
имеет одно решение.
Умножим обе части уравнения на х и перенесем все слагаемые влево. Получим квадратное уравнение 
Это уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю.
, 
Таким образом,
уравнение имеет два решения, если 
или
Уравнение имеет три решения, если 
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Здравствуйте, в задание сказано, что уравнение должны иметь не менее 2х корней, то есть, 2 решения тоже должны быть включены?
Да
А при каких условиях 2 уравнения имеют 1 решение?