Видеолекция «Подготовка к Заданию С4: треугольники»

В этой видеолекции представлено решение 12 задач на треугольники для подготовки решению Задания С4.

Задачи содержат "изюминки", собрав которые, можно научится решать задачи уровня С4.

1. Из середины O гипотенузы восставлен к ней перпендикуляр, пересекающий один катет в точке K, а продолжение другого в точке M. Найти стороны и площадь прямоугольного треугольника, если OK=a и OM=b.

2. В треугольнике ABC медиана AM перпендикулярна медиане BN. Найдите площадь треугольника ABC, если AM=2, BN=3.

3. Вычислить площадь треугольника по трем его медианам.

4. Доказать равенство , где a,b,c - длины сторон треугольника, - медиана треугольника.

5. Вычислить площадь треугольника по трем его высотам.

6. Найти площадь треугольника ABC, если длины его сторон AB и AC равны соответственно 5 и 15, а длина биссектрисы AK равна 6.

7. В треугольнике ABC сторона AB=6, BC=8, медианы треугольника AM и CN  пересекаются под углом 90°. Найти длину стороны AC.

8. Точка пересечения высот остроугольного треугольника делит их в отношении 3:1 и 2:3, считая от вершин. Найдите в градусах тупой угол между этими высотами.

9. На сторонах AB, BC и AC остроугольного треугольника ABC взяты соответственно точки K,L,M таким образом, что AK:KB=2:3, BL:LC=1:4, AM:MC=3:7. Найдите отношений площадей треугольников BMK и ALM.

10. Через точку M, лежащую внутри треугольника ABC проведены три прямые, параллельные его сторонам. При этом образовались три треугольника, площади которых равны 4, 9 и 16. Найти площадь треугольника ABC.

11. Высота, проведенная к основанию равнобедренного  треугольника, равна и вдвое больше своей проекции на боковую сторону. Найти площадь треугольника.

12. На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N так, что AM:MB=2:3, BN:NC=2:1. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O. Найти отношение CO:OM.

Фрагмент видеолекции:

Получить ссылку на просмотр видеолекции.

Вернуться на страницу ВИДЕОЛЕКЦИИ

И.В. Фельдман, репетитор по математике.