Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет 
от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.
Пирамида правильная, следовательно
- в основании пирамиды лежит правильный треугольник,
- высота проецируется в центр основания, то есть в точку пересечения медиан, высот и биссектрис,
- все ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом.
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Рассмотрим угол между ребром SС и плоскостью основания. Угол SCO - это угол между ребром SС и проекцией SO этого ребра на плоскость основания. Следовательно, угол SCO - это угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.
Найдем угол 
По условию задачи высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет от высоты SM боковой грани SAB. Пусть 
, тогда 
.
Выразим длину 
через 
. Рассмотрим прямоугольный треугольник MSO и применим теорему Пифагора:
Найдем длину отрезка OC. Точка O- точка пересечения медиан треугольника ABC, следовательно, OC=2MO=
Рассмотрим прямоугольный треугольник OSC.
Нам нужно найти угол между прямой и плоскостью, поэтому
Ответ: 
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Вы нашли тангенс угла, а в задаче необходимо найти сам угол.
То есть ответ будет: φ = arctg 5√6/24.
Спасибо, исправила.
А Вам спасибо за ваш сайт!)
Очень много полезной информации; решения задач представлены простыми, обоснованными действиями.
Спасибо огромное! Все понятно и ясно, стало намного проще решать!
Благодарю за Ваш сайт