В этой статье мы продолжим решать некоторые прототипы из Задания 9 ОГЭ (ГИА), те же задачи предлагаются в Задании 7 ЕГЭ по математике. Предлагаю вам решить эти задачи самостоятельно, а затем сверить с предложенным решением.
Решение других задач из этого задания смотрите здесь часть 1.
№ 27623 У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
Решение.
показать
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. За основание мы можем принять любую сторону треугольника, и в этом случаем мы берем высоту, проведенную к этой стороне. Выразим площадь этого треугольника дважды:
отсюда 
Подставим в эту формулу данные задачи: 
Отсюда 
Ответ: 6
Решение.
показать
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Нам нужно найти катет 
- он прилежит к углу 
. Пусть 
Выразим катет 
через 
.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. 
Отсюда 
Тогда 
По условию 
Получили уравнение:
Умножим обе части на 
и получим
Отсюда
Ответ: 10
Решение.
показать
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 
, то и второй тоже равен , так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 
, следовательно, данный треугольник равнобедренные, так как против равных углов лежат равные стороны.
И площадь этого треугольника равна 
Ответ: 50
Решение.
показать
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
Пусть гипотенуза 
. Выразим катет через 
и гипотенузу 
. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тогда 
По условию 
Получили уравнение: 
Умножим обе части на 8 и разделим на 
Получим .
Отсюда
Ответ: 10
Решение.
показать
В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол, следовательно, наименьший угол лежит против катета, длина которого равна 15. Это угол В. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Найдем по теорем Пифагора гипотенузу: 
Отсюда 
Следовательно, 
Ответ: 0,6
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
- он прилежит к углу 
. Пусть 
Выразим катет 
через 
.
и получим
, то и второй тоже равен 
, следовательно, данный треугольник равнобедренные, так как против равных углов лежат равные стороны.
Решение.
. Выразим катет 
и гипотенузу 
. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Инна, спасибо большое. Но задачи № 169839 и № 169845 проще решать, используя свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов. Используя теорему Пифагора, они легко находят и катет, и гипотенузу.
Да, конечно, но это не отменяет того факта, что нужно уметь пользоваться тригонометрическими функциями!