Пусть дан треугольник 
, длины сторон которого соответсвенно равны 
:
Докажем, что длину медианы 
, проведенной из вершины 
можно выразить через длины сторон треугольника с помощью такой формулы:
1. Достроим данный треугольник до параллелограмма.
2. Из треугольника найдем косинус угла 
с помощью теоремы косинусов.
Отсюда 
(1)
3. Так как 
(по свойству односторонних углов), 
4. Из треугольника 
выразим сторону 
:
(по свойству параллелограмма)
Подставим выражение (1) для 
Утверждение доказано.
И. В. Фельдман, репетитор по математике.
Добавить комментарий