Задача с монетами (Задание 20 базовый ЕГЭ )
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
· за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;
· за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 100 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение.
Во время операции первого типа Николай отдает 2 золотых монеты, и взамен получает 3 серебряных и одну медную. Запишем это так:
Во время операции второго типа Николай отдает 5 серебряных монет, и взамен получает 3 золотых и одну медную. Запишем это так:
Пусть было проведено х операций первого типа, и у операций второго типа.
Тогда в результате проведения этих операций число медных монет увеличится на 100:
Число золотых монет не изментся:
Получили систему уравнений:
Выразим из первого уравнения 
и подставим во второе уравнение:
,
То есть было проведено 60 операций первого типа, и 40 второго.
Тогда количество серебряных монет изменится на
Итак, количество серебряных уменьшится на 20.
Ответ: 20.
Уважаемая Инна , решать эту задачу возможно как Вы привели , но более компактно и математически лучше решить ее в виде системы уравнений:
X+Y=100
-2X+3Y=0
3X-5Y=Z Ответ :Z=-20
Всего наилучшего , Владимир.
Владимир, у меня в конечном итоге получилась такая же система. Но мне важно было показать, откуда она берется. Я сама это поняла, когда прописала все действия.
здравствуйте, есть более короткий спосо решения?
задача (5класс)решается в частях:
утроим значения первой операции,
удвоим значения второй операции,
чтобы сравнять количество золотых (ненужных нам) монет
6z=9s+3m
10s=6z+2m сложим
————
10s+6z=9s+6z+5m
1s=5 m
10s=50m
Можно так.
Уважаемая Инна,Вы записали задачу очень хорошо, разложив всё по полочкам. Ученикам так будет понятнее. Всего Вам хорошего! Нина Алексеевна.
Систему можно было составить и так: 2з=3с+1м, 5с=3з+1м. Тогда из первого уравнения 1з=1,5с+0,5м, подставляем во второе: 0,5с=2,5м. Тогда, умножив последнее на 40, имеем: 20с=100м, то есть прибавке 100 медных монет соответствует убыль 20 серебряных.
Или так)
где вы взяли 40? типо всегда можно брать число 40?
Число 40 получилось при решении системы уравнений.
На самом деле, всё что предлагается в комментариях и является системой, указанной в статье при решении. Просто в статье расписано всё для учеников специально подробно, чтобы было доступно!
Спасибо, Инна! Всё очень понятно и доступно.
Инна, здравствуйте!
Всё прекрасно расписано, я только одного не понимаю: Как Николай мог совершать операции первого типа, если у него не было ни одной золотой монеты???
Я правда не понимаю, поэтому, данной задачи.
Николай может сначала провести несколько операций второго типа, и получить золотые монеты.
Да, уже поняла. Спасибо.
Спасибо за Вашу помощь, поддержку. Валентина