Задача с монетами (Задание 20 базовый ЕГЭ )
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
· за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;
· за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 100 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение.
Во время операции первого типа Николай отдает 2 золотых монеты, и взамен получает 3 серебряных и одну медную. Запишем это так:
Во время операции второго типа Николай отдает 5 серебряных монет, и взамен получает 3 золотых и одну медную. Запишем это так:
Пусть было проведено х операций первого типа, и у операций второго типа.
Тогда в результате проведения этих операций число медных монет увеличится на 100:
Число золотых монет не изментся:
Получили систему уравнений:
Выразим из первого уравнения 
и подставим во второе уравнение:
,
То есть было проведено 60 операций первого типа, и 40 второго.
Тогда количество серебряных монет изменится на
Итак, количество серебряных уменьшится на 20.
Ответ: 20.
Благодарна за Ваши комментарии. Для учащихся очень доступно и понятно.
спасибо
Спасибо, помогло разобраться с этим заданием
Знаю способ решения проще. А этот, скажу вам, не очень понятный и запомнить сложно.
Валерия, приведите пожалуйста ваш способ.
Спасибо, наконец разобралась с этим типом задач
Преогромное спасибо за изумительное объяснение такого типа задач! Всё стало понятно как дважды два!
Вопрос. В условии задачи сказано, что у Николая были только серебряные монеты, а в решении говорится, что Николай отдает 2 золотых монеты. откуда он взял 2 золотых монеты, если в условии говорится, что у него только серебрянные монеты?
Он может отдать 2 золотые монеты после того, как они у него появятся в результате операции второго типа.