Разбор заданий Тренировочной работы в формате ЕГЭ
1. Футболка стоила 650 рублей. После повышения цены она стала стоить 780 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?
Решение. показать
Примем исходную цену на футболку за 100%. Цена на футболку была повышена на 
руб. Найдем, сколько процентов от цены на футболку составляет 130 руб. от исходной цены:
%
Ответ: 20
2. На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке алюминия занимал Бахрейн, десятое место - Новая Зеландия. Какое место занимала Исландия?
Решение. показать
Легко видеть по графику, что столбик, обозначающий выплавку алюминия в Исландии третий по высоте.
Ответ: 3
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник 
. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону 
.
Решение. показать
Перпендикуляр из точки 
на прямую, содержащую сторону имеет длину 5 клеточек.
Ответ: 5.
4. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Решение. показать
Возможны следующие события
1)Оба автомата исправны: ИИ
2)Первый автомат исправен, а второй нет: ИН
3)Второй автомат исправен, а первый нет: НИ
4)Оба автомата неисправны: НН.
Нас устраивают первые три события, объединение этих событий - это событие, противоположное четвертому.
Исправность одного автомата не зависит от исправности второго, эти события независимы.
Вероятность того, что один автомат неисправен равна 
Вероятность того, что оба автомата неисправны равна произведению вероятностей: 
Вероятность противоположного события равна 
Ответ: 0,9975
5. Найдите корень уравнения 
.
Решение. показать
Проверка:
Верно.
Ответ: -4
6. Центральный угол на 27˚ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
Решение. показать
Центральный угол в два раза больше вписанного. Пусть вписанный угол равен 
, тогда центральный равен 
.
Получаем уравнение:
Ответ: 27
7. На рисунке изображены график функции 
и касательная к нему в точке с абсциссой 
. Найдите значение производной функции 
в точке .
Решение. показать
Производная функции в точке касания равна тангенсу наклона касательной. Чтобы найти тангенс угла наклона прямой, с помощью выделенных на рисунке точек зададим прямоугольный треугольник:
Вертикальный катет равен 3, горизонтальный - 6, 
Касательная наклонена вправо, угол между касательной и положительным направлением оси ОХ острый, следовательно, 
Ответ: 0,5
8. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 36. Найдите объем конуса.
Решение. показать
Объем конуса равен 
Объем цилиндра равен 
- площадь основания, 
- высота.
Если цилиндр и конус имеют одинаковые основание и высоту, то объем конуса в три раза меньше объема цилиндра.
Объем конуса равен 
Ответ: 12
9. Найдите значение выражения 
Решение. показать
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем, при делении - вычитаем.
Ответ: 27
10. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землей, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле 
, где R=6400 км - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ выразите в километрах.
Решение. показать
По условию 
Подставим эти значения в формулу: 
Возведем обе части в квадрат.
Ответ: 0,18
11. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 18 рабочих, а во второй - 22 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 3 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Решение. показать
Пусть производительность каждого рабочего равна .
За первые 9 дней рабочие первой бригады выполнили 
объема работы.
За первые 9 дней рабочие второй бригады выполнили 
объема работы.
После этого в первой бригаде стало 
рабочих, а во второй - 
рабочих.
Пусть обе бригады выполнили оставшуюся часть работы за 
дней. Обе бригады выполнили одинаковый объем работы:
Разделим обе части уравнения на :
С учетом первых 9 дней получим
Ответ: 27
12. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке [
].
Решение. показать
Найдем производную:
Приравняем производную к нулю:
Это уравнение решений не имеет, следовательно, производная не обращается в ноль и не меняет знак. Так как 
, следовательно, 
, и функция убывает при всех действительных значениях . Cледовательно, наибольшее значение она принимает в левом конце отрезка [], то есть при 
Ответ: 24.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону 
.
.
и касательная к нему в точке с абсциссой 
. Найдите значение производной функции 
в точке 
километров над землей, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле 
, где R=6400 км - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ выразите в километрах.
на отрезке [
].
вышлите все ответы на вариант 10510. Спасибо
1/20*x[18*9+21(x-9)]=1/20*x[22*9+19(x-9)]тогда:x=27. Где:2/40x=1/20x. Конечно это не так изящно ,но по своему.
Спасибо, Инна Владимировна! Не перестаю восхищаться Вами!!!!
Спасибо)