Задание 18. Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно 3 решения.
Исходное иррациональное уравнение равносильно системе:
Найдем корни уравнения системы.
Перенесем все слагаемые в одну сторону и упростим полученное выражение:
Отсюда 
Найдем корни второго множителя.
Мы нашли три корня второго уравнения системы. Чтобы исходное уравнение имело ровно 3 корня, нужно, чтобы все три найденных корня удовлетворяли неравенству (1):
Подставим корни уравнения в неравенство системы и определим, при каких значениях параметра оно выполняется.
Получим систему неравенств:
Отсюда: 
Теперь проверим, при каких значения параметра корни совпадают.
, 
, 
Исключим эти числа из промежутка , и получим
Ответ: 
, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно 3 решения.
Добавить комментарий